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以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 11:29:47
以RtΔABC的两条直角边AB,BC向外作正方形ABDE和正方形BCFG,连接EC,AF,交于M.求证BM⊥AC.
用坐标法证明之,对开阔解题思路有益.
    建立平面直角坐标系（略）.
    B(0,0), C(a,0), A(0,b), F(a,-a), E(-b,b).
    直线CE的方程（两点式）为 bx+(a+b)y-ab=0.
    直线AF的方程（两点式）为 (a+b)x+ay-ab=0.
    由此求得它们交点的坐标
      M(ab^2/(a^2+b^2+ab),ba^2/(a^2+b^2+ab))
    直线BM的斜率是 a/b
    直线AC的斜率是 (b-0)/(0-a)=-b/a
    所以BM垂直于AC.
以上答案是高人所作.不是我想出来的.的确开拓思路.
已知在RT△ABC中,∠BAC=90°,以AB,BC为边向外作正方形ABDE和BCFG延长AB交DG于点P求证：AC=2 如图,已知△ABC,分别以AB,AC为边向外作正方形ABDE和BCFG,AM=MC,求证DG=2BM 如图,以△ABC的边AC.AB为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH⊥BC,交EG于M,垂足为H,求证EM=MG 如图:已知△ABC,以AB,BC为一边向外作正方形ABDE,ACGF.连接EF.作AM⊥BC,延长MA交EF于N.求证： 正方形题：以三角形ABC的边AB、AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,AH垂BC交EG于M,垂足为H,证EM= 在Rt三角形ABC中,角ACB=90°,一直角边AC=5,以斜边AB向外作正方形ABDE,正方形的对角线交于O,已知OC 如图,已知钝角△ABC中,以AB,AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接CE,BG交点为O.求证：（1）EC 如图,以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,BC,H为FG的中点,HA交B 如图,分别以三角形ABC的AB,AC为一边向外作正方形ABDE和ACFG.M是BC的中点,连接EG、AM.求证：EG=2 以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断三角形ABC与三角形AEG面积 如图13,分别在三角形ABC中的AB,AC两边上向外作正方形ABDE和ACFG,连接EC,BC 如图以三角形ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG.