如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 02:06:09

如图，Rt△ABC的两条直角边AB=4cm，AC=3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，

点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒．动点E到达点C时运动终止．连接DE、CD、AE．
（1）当动点运动几秒时，△BDE与△ABC相似？
（2）设动点运动t秒时△ADE的面积为s，求s与t的函数解析式；
（3）在运动过程中是否存在某一时刻t，使CD⊥DE？若存在，求出时刻t；若不存在，请说明理由．

设D点运动时间为t，则AD=t，BD=4-t，BE=2t，CE=5-2t（0≤t≤
5
2），
（1）当∠BDE=∠BAC，即ED⊥AB时，Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴BD：BA=BE：BC，即（4-t）：4=2t：5，
∴t=
20
13；
当∠BDE=∠BAC，即DE⊥AB时，Rt△BDE∽Rt△BCA，
∴BD：BC=BE：BA，即（4-t）：5=2t：4，
∴t=
8
7；
所以当动点运动
20
13秒或
8
7秒时，△BDE与△ABC相似；
（2）过E作EF⊥AB于F，如图，
易证Rt△BEF∽Rt△BAC，
∴EF：AC=BF：AB=BE：BC，即EF：3=BF：4=2t：5，
∴EF=
6t
5，BF=
8t
5，
∴S=
1
2AD•EF=
1
2•t•
6t
5=
3
5t²（0≤t≤
5
2）；
（3）存在．
DF=AB-AD-BF=4-t-
8t
5=4-
13
5t，
若CD⊥DE，
易证得Rt△ACD∽Rt△FDE，
∴AC：DF=AD：EF，即3：（4-
13
5t）=t：
6t
5，
∴t=
2
13．

如图,在△ABC中,AB=AC=20CM,BC=30cm,点P从点B出发,沿BA以4cm/秒的速度向点A运动,同时点Q从如图，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从如图,在△ABC中,BA=BC=20cm,AC=30cm,点P从A出发,沿AB以4cm/s的速度向点B运动:同时点Q从C 如图，在△ABC中，AC=50cm，BC=40cm，AB=30cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2cm的速度向终点B运动；同时如图,已知RT△ABC,∠B=90°,AB=8CM,BC=6CM,点P从A点出发以1CM/秒的速度沿AB向B点匀速运动, 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点如图,△ABC中,AB=AC=5cm,BC=6cm,点P从A出发,沿AB以每秒1cm的速度向B运动,同时, 如图,在三角形ABC中,BA=BC=20cm,AC=15cm,点P从点A出发,沿AB以每秒4cm的速度向点B运动,同时点如图,AB⊥BC,AB=10cm,点M以1cm/s的速度从点A开始沿AB边向B运动,点N同时以2cm/s的速度从点B开始如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1c 如图,在△ABC中,AB=AC=25CM,BC=30cm,点P从点C出发,沿CA以2.5cm/秒的速度向点A运动同时……