如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 14:29:49

如图①，AB为⊙O的直径，Q为AB上任意一点，射线PQ⊥AB于Q，C为QP上任意一点，直线AC与⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交QP于P。
（1）当Q在OB上时，求证：PC=PD。
（2）当Q在点O时（如图②），PC=PD是否成立？
（3）当Q在点B时（如图③），结论是否成立？

证明:（1）连接OD ∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∴∠PDC+∠A=90°
∵PQ⊥AB
∴∠ACQ+∠A=90°
∵∠ACQ=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
（2）Q在点O时，结论成立连接OD
∵PD是⊙O的切线
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACO+∠A=90°
∵∠ACO=∠PCD
∴∠PCD=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点O时，结论成立
（3）Q在点B时，结论也成立连接OD
∵PD是⊙O的切线 ∴∠ODP=90°
∴∠PDC+∠ADO=90°
∵OA=OD
∴∠A=∠ADO
∵PQ⊥AB
∴∠ACB+∠A=90°
∴∠ACB=∠PDC
∴PC=PD
∴Q在点B时，结论也成立

如图，AB为⊙O的直径，C在⊙O上，并且OC⊥AB，P为⊙O上的一点，位于B、C之间，直线CP与AB相交于点Q，过点Q作如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图，已知AB为⊙O的直径，点C为半圆上的三等分点，在直径AB所在的直线上找一点P，连接CP交⊙O于点Q，使PQ=OQ，如图,已知AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,连结BC,AC,过点C作直线CD⊥AB于点D,点E是AB上一点,直线CE AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,连结AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D（AD小于DB）,点E是线段DB上任意一已知：如图，AB为⊙O的弦，过点O作AB的平行线，交⊙O于点C，直线OC上一点D满足∠D=∠ACB．如图已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点切线相交于点D,E为CH中点,连接AE并延长交如图,AB、AC分别是⊙O的直径和弦,点D为劣弧AC上一点,弦DE⊥AB分别交⊙O于E,交AB于H,交AC于F．P是ED 已知:如图,AB是半圆O的直径,C为AB上一点,AC为半圆O的直径,BD切半圆O/于点D,CE⊥AB交半圆O于点F. 如图,已知C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH中点,连AE并延长交BD 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作直线CD垂直于AB,垂足为D,点E是线段DB上任何一点,直线CE （2014•长沙二模）如图，AB为⊙O的直径，OD⊥AC于D，AC交⊙O于点E，D为AC上一点，∠AOD=∠C．