求高等数学z=arctan(1/x+y)的全微分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 09:27:01

əz/əx = (-1/x²) / [ 1+ (1/x+y)²]
əz/əy = 1/ [ 1+ (1/x+y)²]
dz = əz/əx dx + əz/əy dy = ...
再问： (-1/x²)怎么来的？为什么下面对Y偏导就只有1啦？ əz/əx = (-1/x²) / [ 1+ (1/x+y)²] əz/əy = 1/ [ 1+ (1/x+y)²] dz = əz/əx dx + əz/əy dy =
再答： z=arctan(1/x + y) 还是 z=arctan[ 1/(x+y) ] ??
再问：是 z=arctan[ 1/(x+y) ] 不好意思，弄错啦。
再答： əz/əx = ﹣1/(x+y)² / [ 1+ 1/ (x+y)²] = ﹣1 / [ (x+y)² + 1 ] 同理，əz/əy = ﹣1/(x+y)² / [ 1+ 1/ (x+y)²] = ﹣1 / [ (x+y)² + 1 ] dz = ﹣(dx + dy) / [ (x+y)² + 1 ]
再问： ﹣1/(x+y)²是不是函数1/(X+Y)的连锁求导？
再答：是的。
再问：我知道，谢谢啦。

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