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在三角形ABC中BD=DC,AD垂直于AC,角BAD=30度,求证AC=二分之一AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:44:05
在三角形ABC中BD=DC,AD垂直于AC,角BAD=30度,求证AC=二分之一AB
证明:做直线BE⊥AC,交AD延长线于E点,
在Rt⊿BDE和Rt⊿CAD中
∵BD=DC,∠BDE=∠CDA(对顶角相等),∠BED=∠CAD=90°(已知)
∴Rt⊿BDE≌Rt⊿CAD(两角和一边对应相等,两直角三角形全等.)
BE=AC
在Rt⊿BDE中
∵∠BAD=30
∴BE=1/2AB(直角三角形中,30度角所对的边等于斜边的一半.)
AC=1/2AB