如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交于BC于点D,G.求证ED+FG=AC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/24 15:09:33
如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交于BC于点D,G.求证ED+FG=AC.
证明:
作CH//AB,交ED延长线于H
∵ED//AC
∴四边形AEHC为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴AC=EH,AE=CH
∵AE=BF
∴CH=BF
∵FG//AC
∴FG//ED(平行于第三条直线的两直线平行)
∴∠BGF=∠BDE=∠CDH
∠BFG=∠BEH
∵CH//AE
∴∠BEH=∠H
∴∠BFG=∠H
∴△BGF≌△CDH(AAS)
∴FG=DH
∴ED+FG=ED+DH=EH=AC
作CH//AB,交ED延长线于H
∵ED//AC
∴四边形AEHC为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴AC=EH,AE=CH
∵AE=BF
∴CH=BF
∵FG//AC
∴FG//ED(平行于第三条直线的两直线平行)
∴∠BGF=∠BDE=∠CDH
∠BFG=∠BEH
∵CH//AE
∴∠BEH=∠H
∴∠BFG=∠H
∴△BGF≌△CDH(AAS)
∴FG=DH
∴ED+FG=ED+DH=EH=AC
如图,在△ABC中,E,F为AB上两点,AE=BF,ED∥AC,FG∥AC分别交BC于点D,G.求证:ED+FG=AC
如图,在三角形ABC中,E,F是AB上两点,且AE=BF,ED//AC交BC于D,FG//AC交BC于G,求证:ED+F
如图所示,在△ABC中,E,F为AB上的两点,且AE=BF,HE‖CA‖GF分别交BC于H、G两点,求证AC=EH+FG
如图,△ABC中,BF⊥AC于F,CG⊥AB于G,D、E分别是BC、FG的中点.求证:DE⊥FG
如图,在三角形ABC中,D与F在AB上,且AD=BF,DE//BC交AC于E,FG//BC交AC于G.求:DE+FG=B
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
如图,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC,取AB的中点F,连结FD交AC于点E,过FG∥AC交BC于点G,试求AE
如图,在三角形abc中,ab等于ac,点e为ac上的一点,ed垂直bc,垂足为d,交ba的延长线于点f,求证:ae等于a
如图,在△ABC中,AB=AC,CD为中线,AE为高,F为EC上的任意一点,FG丄BC,交CD于点H,交AC于点G,则G
在三角形ABC中,AB等于AC,E为AC上的一点,ED垂直BC于D,交BA的延长线于F.求证AE等于AF
如图,△ABC中,AB=AC,D在BC上,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BG⊥AC于G,求证,ED+ED=BG