如图,两个半径为1的⊙O1与⊙O2外切于点B,⊙O3与这两个圆都外切,切点分别为A,C,且 ∠O3=90°.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 03:14:08

求：(1)弧AB+弧BC+弧AC的值 (2)图中阴影部分的面积

(1)设小圆直角为r∵O₁O₃=r+1,O₂O₃=r+1,∴O₁O₃=O₂O₃又∵∠O₃=90°,∴ΔO₁O₂O₃为等腰直角三角形,∴∠O₁=∠O₂=45°根据勾股定理,O₁O₃²+O₂O₃²=O₁O₂²,∴2(r+1)²=2²,r=√2-1于是弧AB=弧BC=(45/360)×2π×1=π/4,弧AC=(90/360)×2π×(√2-1)=(√2-1)π/4弧AB+弧BC+弧AC=π/4+π/4+(√2-1)π/4=(√2+1)π/4(2)ΔO₁O₂O₃面积=O₁O₃·O₂O₃/2=√2·√2/2=1扇形ΔO₁AB面积=扇形ΔO₂BC面积=(45/360)×π×1²=π/8扇形ΔO₃AC面积=(90/360)×π×(√2-1)²=(3-2√2)π/4于是阴影面积=ΔO₁O₂O₃面积-扇形ΔO₁AB面积-扇形ΔO₂BC面积-扇形ΔO₃AC面积=1-π/8-π/8-(3-2√2)π/4=1-(2-√2)π/2

（2013•高淳县一模）如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A、B，与如图,⊙O1与⊙O2外切与点C,直线AB分别切⊙O1、⊙O2与A、B,⊙O1的半径为3cm,⊙O2的半径为1cm,求阴影如图，⊙O1、⊙O2外切于点P，它们的半径分别为4cm、1cm．直线l分别与⊙O1、⊙O2相切于A、B，且与直线OlO2 已知:如图,两个半径长为r的等圆⊙O1和⊙O2外切与点P,A是⊙O1上的一点,BP⊥AP,BP交⊙O2于点B.求证:AB 如图,半径为r的⊙O1与半径为3r的⊙O2外切于P点,AB是两圆的外公切线,切点分别为A、B,求AB和⌒PA、⌒PB所围已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r 如图，⊙O1与⊙02外切于C，AB为⊙O1与⊙O2的外公切线，且A、B为切点．已知CA=4，CB=3，则线段AB的长是_ ⊙O1和⊙O2相外切,又都内切于⊙O3,O1,O2,O3在一条直线上,O1O2=8cm,求圆O3的半径. 圆O1于圆O2内切于P点,半径分别为3cm和1cm,半径为2cm的圆O3的圆心在直线O1O2上,并与圆O1外切于点P,直（1997•南京）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点P，A为⊙O1上一点，直线AC切⊙O2于点C，且交⊙O1于点B，AP 已知在平面内圆o1,圆o2,圆o3的半径分别为1,2,3,并且圆o1,圆o2外切,圆o3与圆o2相切,画出符合条件的圆o 如图7-221,⊙O1与⊙O2外切于P点,过点P的直线分别交⊙O1于点A、交⊙O2于点B,Q为两圆外任意一点,连结QA、