作业帮函数y=x√(1+x^2）的导数是?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 09:16:31
函数y=x√(1+x^2）的导数是?
y=x√(1+x^2）
按乘积求导,局部有复合求导
y'=√(1+x)²+x*[(1+x²)^(1/2)]'
=√(1+x)²+x*1/2*[(1+x²)^(-1/2)]*(1+x²)'
=√(1+x)²+x*1/2*[1/√(1+x²)]*2x
=√(1+x)²+x²/√(1+x²)
再问： 我也觉得是这样 可是为什么老师给出的答案是（1+2x^2)√(1+x^2)/(1+x^2)
再答： 对的，继续通分的话 =√(1+x)²+x²/√(1+x²) =(1+x²+x²)/√(1+x²) =[(1+2x²)√(1+x²)]/(1+x²) (分母有理化，其实没必要）
再问： √(1+x^2）根号里面是x的平方 是在括号里面的 不是在括号外面的啊...
再答： 这有什么问题吗？你不会通分吗？ =√(1+x)²+x²/√(1+x²) =(1+x)²/√(1+x²)+x²/√(1+x²) (前面的项上下同时乘以√(1+x²)呀） =(1+x²+x²)/√(1+x²) =(1+2x²)/√(1+x²) 【分母有理化：分子分母同时乘以√(1+x²)】 =[(1+2x²)√(1+x²)]/(1+x²)
再问： y'=√(1+x)²+x*[(1+x²)^(1/2)]'第一步这里 x导了等于1 然后乘√(1+x^2）结果应该是y'=√(1+x^2）+x*[(1+x²)^(1/2)]'这样才对啊
再答： 我是按照你说的做的，是我书写错了。 y'=√(1+x²)+x*[(1+x²)^(1/2)]' =√(1+x²)+x*1/2*[(1+x²)^(-1/2)]*(1+x²)' =√(1+x²)+x*1/2*[1/√(1+x²)]*2x =√(1+x²)+x²/√(1+x²) =(1+x²)/√(1+x²)+x²/√(1+x²) (前面的项上下同时乘以√(1+x²)呀） =(1+x²+x²)/√(1+x²) =(1+2x²)/√(1+x²) 【分母有理化：分子分母同时乘以√(1+x²)】 =[(1+2x²)√(1+x²)]/(1+x²)
再问： 谢谢!!
再答： 用电脑还是不熟练
按乘积求导,局部有复合求导
y'=√(1+x)²+x*[(1+x²)^(1/2)]'
=√(1+x)²+x*1/2*[(1+x²)^(-1/2)]*(1+x²)'
=√(1+x)²+x*1/2*[1/√(1+x²)]*2x
=√(1+x)²+x²/√(1+x²)
再问： 我也觉得是这样 可是为什么老师给出的答案是（1+2x^2)√(1+x^2)/(1+x^2)
再答： 对的，继续通分的话 =√(1+x)²+x²/√(1+x²) =(1+x²+x²)/√(1+x²) =[(1+2x²)√(1+x²)]/(1+x²) (分母有理化，其实没必要）
再问： √(1+x^2）根号里面是x的平方 是在括号里面的 不是在括号外面的啊...
再答： 这有什么问题吗？你不会通分吗？ =√(1+x)²+x²/√(1+x²) =(1+x)²/√(1+x²)+x²/√(1+x²) (前面的项上下同时乘以√(1+x²)呀） =(1+x²+x²)/√(1+x²) =(1+2x²)/√(1+x²) 【分母有理化：分子分母同时乘以√(1+x²)】 =[(1+2x²)√(1+x²)]/(1+x²)
再问： y'=√(1+x)²+x*[(1+x²)^(1/2)]'第一步这里 x导了等于1 然后乘√(1+x^2）结果应该是y'=√(1+x^2）+x*[(1+x²)^(1/2)]'这样才对啊
再答： 我是按照你说的做的，是我书写错了。 y'=√(1+x²)+x*[(1+x²)^(1/2)]' =√(1+x²)+x*1/2*[(1+x²)^(-1/2)]*(1+x²)' =√(1+x²)+x*1/2*[1/√(1+x²)]*2x =√(1+x²)+x²/√(1+x²) =(1+x²)/√(1+x²)+x²/√(1+x²) (前面的项上下同时乘以√(1+x²)呀） =(1+x²+x²)/√(1+x²) =(1+2x²)/√(1+x²) 【分母有理化：分子分母同时乘以√(1+x²)】 =[(1+2x²)√(1+x²)]/(1+x²)
再问： 谢谢!!
再答： 用电脑还是不熟练