已知函数y=x(|x|-2),x∈[-3,3].(1)判断它的奇偶性,并指出它的单调区间;(2)该函数是否存在反函数?若

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 06:27:24

已知函数y=x(|x|-2),x∈[-3,3].(1)判断它的奇偶性,并指出它的单调区间;(2)该函数是否存在反函数?若存在,试求出反函数；若不存在,试说明理由

（1）令f(x) = x(|x|-2) = x|x|-2x
f(﹣x) = ﹣x(|﹣x|-2) = ﹣x|x|＋2x = ﹣﹙x|x|-2x﹚
显然 f(﹣x) =﹣ f(x)
又x∈[-3,3]关于原点对称
∴原函数是奇函数
x∈[-3,0]时f(x) = x(|x|-2) = ﹣x²－2x在[﹣3,﹣1]上增,[－1,0]上减
x∈[0,3]]时f(x) = x(|x|-2) = x²－2x在[－1,1]上减,[1,3]上增
∴原函数是[﹣3,﹣1]和[1,3]上增递增,[-1,1]上递减的奇函数

已知函数y=[e^x-e^(-x)]/2,求它的反函数,并判断反函数的奇偶性. 已知函数f(x)=x(|x|减2),x属于[负3,3]作出其函数图象,判断奇偶性,并写出它的单调区间急画函数y=|x-2|×(x+1)的图像,并指出它的单调区间 1.作出函数y=-x^2+2|x|+3的图象并指出它的单调区间画出函数y=|x2-2x|的图象，并指出它的单调区间．判断函数y=ln(x^2-2x-3)的单调区间,并指出函数的值域. 已知函数f(x)=x的平方-2|x|-1,试判断函数f(x)的奇偶性,求出它的单调区间画出函数y=-x^2+2|x|+3的图象并指出该函数的单调区间已知函数f(x)=x^2ln|x| (1)判断函数的奇偶性（2）求函数的单调区间（3）若关于x的方程已知函数fx=3^x+3^-x (1)判断函数的奇偶性（2）求函数的单调增区间,并证明对于函数f(x)=x^2-2lxl,判断其奇偶性并指出图像的对称性和单调区间判断函数y=x+1\x的单调性,并求出它的单调区间