若p是质数,p的平方+2也是质数,则2002+p的四次方=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 04:56:27

若p是质数,p的平方+2也是质数,则2002+p的四次方=
请说明做题步骤和理由!
p是3，可是2002＋3*3*3*3＝2083，还有请说明p是3的原因，急用，

首先p是质数.如果p是2,那么p的平方+2为6不是质数.
那么p肯定为奇数.
p为奇数,那么可以写成6k-3,6k-1和6k+1.
当p=6k-3的时候,p只可能为3,否则p不为奇数.
当p=3时,p的平方+2为11,为质数,成立.2002+3的四次方=2083；
当p不等于3时,p只可能为6k-1或者6k+1.
p的平方+2就为36倍k的平方+3-12k或则36倍k的平方+3+12k
定能被3整除,所以不为质数.
所以p只能为3,答案为2083.

设p为质数,（a,p的平方）＝p,（b,p的立方）＝p的平方,那么（ab,p的四次方）＝?（a＋b,p的四次方）＝? P是质数，P2+2也是质数，则P4+1921=______．已知p是质数,且2006－p也是质数,若（2006－p）乘（2006+p）的积等于自然数k,求k的最大值. 证明:若p为质数,则p与p平方之间至少存在p个质数求出所有的质数P,使得P+2,P+6,P+8,P+14都是质数 P的平方+M的平方=N的平方,其中P味质数,M,N为自然数.求证：2(P+M+1）是完全平方数证明2的p次方减一是质数那么p是质数假设P和P平方加13都是质数,那么P的三次方加7等于? 已知破p,p+2,p+6,p+8和p+14都是质数,则这样的质数p有多少个已知p，p+2，p+6，p+8，p+14都是质数，则这样的质数p共有______个．证明质数p的开方是无理数若P为大于5的质数,P*2-1是24的倍数