△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC＝120°,E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF＝60°

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 11:54:47

△ABC中,AB=AC=BC,△DCB中,DC=DB,∠BDC＝120°,E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF＝60° 求证：EF＝BE＋CF

延长AC到M,使CM＝BE
　　　　　连结DM
　　　　　∵ΔABC是等边三角形
　　　　　∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°
　　　　　又DC＝DB　　∠BDC＝120°
　　　　　∴∠DBC＝∠DCB＝30°
　　　　　∴∠ABD＝∠ACD＝90°
　　　　　在ΔDBE和ΔDCM中
　　　　　
　　　　　∴ΔDBE≌ΔDCM （SAS）
　　　　　∴∠CDM＝∠BDE,　DM＝DE
　　　　　∵∠BDC＝120°,∠EDF＝60°
　　　　　∴∠BDE＋∠CDF＝60°
　　　　　∴∠CDM＋∠CDF＝60°
　　　　　∴∠FDM＝∠FDE＝60°
　　　　　在ΔFDM和ΔFDE中,有：
　　　　　DF＝DF,∠FDM＝∠FDE,DM=DE
　　　　　∴ΔFDM≌ΔFDE （SAS）
　　　　　∴EF＝FM＝CM＋CF
　　　　　∴EF＝BE＋CF

如图,在等边三角形ABC中,点E,F分别在AB,AC上,∠EDF=60°,DB=DC,∠BDC=120°,求证EF=+B 如图,D是等边△ABC外一点,DB=DC,∠BDC=120o,点E、F分别在AB、AC上,求证若角edf=60°,则ef 已知三角形abc中,角a等于50°,def分别为bc ab ac上的点,db=de.dc=df,求角edf 如图，D是等边△ABC外的一点，DB=DC，∠BDC=120°，且E、F分别在AB和AC上．如图,△ABC是边长为10的等边三角形,D是△ABC外一点,且∠BDC=120°,DB=DC,E、F分别在AB、AC上, 如图,D是等边△ABC外一点,DB=BC,∠BDC=120°,点E、F分别在AB、AC上．试说明：(1)AD是BC的垂直如图,在等边三角形ABC中,D是形外一点,且BD=CD,∠BDC=120°,点E、F分别在AB,AC上,∠EDF=60° 如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF+∠BAF=180°.求证DE＝DF D是等边三角形ABC外一点,DB=DC,角bdc=120°,点e,f分别在ab,ac上如图,△ABC的边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△ 如图,△ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=60°,求△ 如图,△ABC是边长为2的等边三角形,BD=CD,∠BDC=120°,E、F分别在AB、AC上,且∠EDF=60°,求△