作业帮概率论第四题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:36:44
概率论第四题
1、楼主首先要知道P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC).这个等式不理解得话可以用韦恩图画一下,三个圆相互交错的那个图；或者看一下证明：
由于P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
则：P((A∪B)∪C)=P(A∪B)+P(C)-P((A∪B)C)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC∪BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(AC∩BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
2、三个事件两两独立,因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积.假设P(A)=P(B)=P(C)=x,则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ,P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根,一个0.25,一个0.75,根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,知道0.25是答案.
因此P(A)=1/4
由于P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)
则：P((A∪B)∪C)=P(A∪B)+P(C)-P((A∪B)C)
=P(A)+P(B)-P(AB)+P(C)-P(AC∪BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(AC∩BC)
=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
2、三个事件两两独立,因此两个事件交的概率等于每个事件概率的乘积.假设P(A)=P(B)=P(C)=x,则P(AB)=P(BC)=P(AC)=x^2,而ABC=Φ,P(ABC)=0 因此得到一元二次方程3x-3x^2=9/16
3、方程有两个根,一个0.25,一个0.75,根据P(A)=P(B)=P(C)＜0.5,知道0.25是答案.
因此P(A)=1/4