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求函数y=2cos²x+2sinxcosx的最大值,并指出取最大值时x值的集合

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 06:37:34
求函数y=2cos²x+2sinxcosx的最大值,并指出取最大值时x值的集合
答:
y=2cos²x+2sinxcosx
=1+cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)+1
当sin(2x+π/4)=1时,y最大值为√2+1
所以:2x+π/4=2kπ+π/2
所以:x=kπ+π/8
所以:x={x|x=kπ+π/8,k∈Z}