几道数论问题要很详细的解答1.求1988!中6的最高幂2.求(6188,4709)3.一个十位数,这十个数字中有9个5,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:28:16
几道数论问题
要很详细的解答
1.求1988!中6的最高幂
2.求(6188,4709)
3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数;如果没有,理由是什么?
即使没有具体的过程也要说明白
要很详细的解答
1.求1988!中6的最高幂
2.求(6188,4709)
3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数;如果没有,理由是什么?
即使没有具体的过程也要说明白
1.求1988!中6的最高幂
题意可以这样理解,6^n|1988!,求n的最大值.
只需求1988!的标准分解式中3的幂次n=Pot_(3)(1988).
Int(1988/3^i)(i=1 to 无穷)=662,220,73,24,8,2,0.
于是n=sum(662,220,73,24,8,2,0)=989
显然1988!的标准分解式中2的幂次比3的幂次高.因而1988!中6的最高幂
即是标准分解式中3的幂次,即989.
2.求(6188,4709)
利用辗转相除法(Euclid算法),其本质可以说是辗转取余法:
(这里的说法很新颖,个人首创,应用极为灵活,推荐!)
Ai mod Bi ==A(i+1),Bi mod Ai ==B(i+1).(下文另有注释)
gcd(A,B)=gcd(Aj,Bk),其中Aj,Bk0.j,k任取一个i值;如果出现Xi=0,则返回上一计算过程中的模(除数).
对于
A=6188,B=4709
例如得到如下序列:6188 A0,4709 B0,1479 A1,272 B1,119 A2,34 B2,17 A3.
于是gcd(A,B)=gcd(34 B2,17 A3)=17
注:这个过程还可以在同类别中任意跨越,任取同类数之一作同类除数(模)的代表均可.意即:
Ai mod Bj ==A(i+1),Bi mod Ak ==B(i+1).
计算值可以出现负数,而负号可以不计.因为我们所讲的公因子,一般指正整数.从而:
gcd(A,B)=gcd(A,-B)=gcd(-A,B)
另外,对多数求公因子,也可类推.略.
3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数;如果没有,理由是什么?
没有这样的平方数.
观察i*i(i=0 to 8) mod 9:0,1,4,0,7,7,0,4,1
于是任意平方数对9取余,不外乎以上余数:0,1,4,7.
而这个数 mod 9==9*5+6==6,因而不可能是平方数.
题意可以这样理解,6^n|1988!,求n的最大值.
只需求1988!的标准分解式中3的幂次n=Pot_(3)(1988).
Int(1988/3^i)(i=1 to 无穷)=662,220,73,24,8,2,0.
于是n=sum(662,220,73,24,8,2,0)=989
显然1988!的标准分解式中2的幂次比3的幂次高.因而1988!中6的最高幂
即是标准分解式中3的幂次,即989.
2.求(6188,4709)
利用辗转相除法(Euclid算法),其本质可以说是辗转取余法:
(这里的说法很新颖,个人首创,应用极为灵活,推荐!)
Ai mod Bi ==A(i+1),Bi mod Ai ==B(i+1).(下文另有注释)
gcd(A,B)=gcd(Aj,Bk),其中Aj,Bk0.j,k任取一个i值;如果出现Xi=0,则返回上一计算过程中的模(除数).
对于
A=6188,B=4709
例如得到如下序列:6188 A0,4709 B0,1479 A1,272 B1,119 A2,34 B2,17 A3.
于是gcd(A,B)=gcd(34 B2,17 A3)=17
注:这个过程还可以在同类别中任意跨越,任取同类数之一作同类除数(模)的代表均可.意即:
Ai mod Bj ==A(i+1),Bi mod Ak ==B(i+1).
计算值可以出现负数,而负号可以不计.因为我们所讲的公因子,一般指正整数.从而:
gcd(A,B)=gcd(A,-B)=gcd(-A,B)
另外,对多数求公因子,也可类推.略.
3.一个十位数,这十个数字中有9个5,1个6,问:这样的十位数中是否有完全平方数?如果有,找出所有这样的平方数;如果没有,理由是什么?
没有这样的平方数.
观察i*i(i=0 to 8) mod 9:0,1,4,0,7,7,0,4,1
于是任意平方数对9取余,不外乎以上余数:0,1,4,7.
而这个数 mod 9==9*5+6==6,因而不可能是平方数.
奥数问题:有9、8、7、6、5、4、3、2、1、0十个数字可以排成多少个不同的十位数?
用0~9这十个数字组成能被11整除的十位数,求这类中最大者和最小者?
由十个不同数字组成的十位数有多少个?
从0,1,2,...,9十个数中任选3个不同的数字,求3个数字中不会有0或5的概率?
写一个在一百万个数字中求十个最大的数的算法
用0-9这十个数字可以组成很多十位数,在这些数中最大的一个11的倍数是( ).
用1,2,3,4,5,6,7,8,9,0这十个数字组成一个十位数,要求0要读出来.组成的数最大
用4、5、6、7、8、9、和四个0这十个数字组成一个十位数,所有的0要读出来,这个数最大是多少?最小是多少
用0至9这十个不同的数字可以组成许许多多的十位数,在这许许多多个十位数中能被11整除的最大的十位数是多少?
数论同余方程解数求数论题两道 要详细过程问题如图所示5 6 还有这个 这不明摆着的事麽。。
从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中任意取出2个不同的数字,求这2个数字的和不为奇数的概率.
附加题(必做题)在0,1,2,3,…,9这十个自然数中,任取3个不同的数字.(1)求组成的三位数中是3的倍数的有多少个?