如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 10:00:44

如图,直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分,
E、F分别与BC交于点E,与AD交于点F（E,F不与顶点
重合）,设AB=a,AD=b,BE=x．
(1)求证：AF=EC；
(2)用剪刀将纸片沿直线EF剪开后,再将纸片ABEF沿
AB对称翻折,然后平移拼接在梯形ECDF的下方,使一底边
重合,直腰落在边DC的延长线上,拼接后,下方的梯形记作EE′B′C.
①求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时,所对应的 x∶b的值；
②在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下,连接BE′,直线BE′与EF是否平行?你若认为平行,请给予证明；你若认为不平行,请你说明当a与b满足什么关系时,它们垂直?.

(1)
过F作FG⊥BC于G,过E作EH⊥AD于H
易证△FGE≌△EHF
因为S-ABEF=S-CDFE
所以S-ABGF=S-ECDH
所以AF=EC
(2)
EE'经过A时,x/(b-x)=a/2a
得x:b=1:3
EE'经过D时,(b-x)/x=a/2a
x:b=2:3
(3)EE'经过D时候,BE'与EF平行
四边形FEE'B是菱形,证明略,延长B'E'交AB延长线,很容易证明
EE'经过A时候
1/2*√(a²+4b²/9)*√(4a²+4b²/9)=ab
4b²-18a²=0
b:a=3√2/2
这一题思路就是
若BE'⊥EF
四边形BJE'F的面积等于1/2BE'JF
同时等于底下的矩形和上方的三角形面积之和
利用上面x与b比的结论计算出a与b的关系
√是根号,附上图一张E没有标出来,一看就知道了