讨论函数y=-2/x的单调性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 12:23:31
讨论函数y=-2/x的单调性
记函数y=-2/x=f(x)
函数的定义域为(-∞,0)和(0,+∞)
1)令x1,x2∈(-∞,0),且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在(-∞,0)上单调递增.
2)令x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在(0,+∞)上单调递增.
综上:y=-2/x在(-∞,0)以及在(0,+∞)上单调递增
函数的定义域为(-∞,0)和(0,+∞)
1)令x1,x2∈(-∞,0),且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在(-∞,0)上单调递增.
2)令x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2
则 f(x1)-f(x2)
=-2/x1 -(-2/x2)
=-2/x1 +2/x2
=2/x2-2/x1
=2(x1-x2)/x1x2
因为x1>x2,所以x1-x2>0,x1,x2 同号,所以x1x2>0
所以2(x1-x2)/x1x2 >0,即 f(x1)-f(x2)>0
所以 y=-2/x在(0,+∞)上单调递增.
综上:y=-2/x在(-∞,0)以及在(0,+∞)上单调递增
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