lim x->0 [(1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2]/[xln(1+x)-x^2]

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/16 16:42:07

lim x->0 [(1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2]/[xln(1+x)-x^2]
当X趋向于零,一加X的正切的和的平方根减一加X的正弦的和的平方根的差除以X乘以以E为底一加X的和的对数的积减X的平方的差的商,极限是?

上下都乘以（1+tanx)^1/2-(1+sinx)^1/2则,
分子变为（1+tanx)-(1+sinx)=tanx-sinx
分母变为[xln(1+x)-x^2]*[（1+tanx)^1/2+(1+sinx)^1/2]
原式=LIM【(tanx-sinx)/{[xln(1+x)-x^2]*[（1+tanx)^1/2+(1+sinx)^1/2]}
】
=LIM【(tanx-sinx)/[x(ln(1+x)-x)]】*LIM【1/[（1+tanx)^1/2+(1+sinx)^1/2]}】
（由函数的连续性,后一项的极限是1/2）
下面求
LIM【(tanx-sinx)/[x(ln(1+x)-x)]】
由于
tanx-sinx=sinx/cosx-sinx*cosx/cosx=sinx(1-cosx)/cosx
所以
LIM【(tanx-sinx)/[x(ln(1+x)-x)]】=LIM【sinx(1-cosx)/[x(ln(1+x)-x)]/cosx】
=LIM【x^3/(2x(ln(1+x)-x))*1/cosx】（根据等价无穷小）
=LIM【x^2/(ln(1+x)-x)】*LIM(1/cosx)（显然后一项极限是1）
=LIM【2x/[1/(1+x)-1]】（洛比达法则）
=-1
所以原式=-1/2

求极限lim（x→0)[√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2] lim (x->0)[根号下（1+tanx)-根号下（1+sinx)]/xln(1+x)-x² 求极限lim{xln(1+2/x)} lim(x趋近0) (sinx-tanx)\[(2+x)^2\4][(2+sinx)^1\2 -1]=? 求极限,lim(x->0) (e^x-e^sinx ) / [ (tanx )^2 * ln(1+2x)] lim趋于0((tanx-x)/(x-sinx))^(cotx-1/x) 1、lim(tanx-sinx)/x的立方.x趋向0,2、lim{(2-x)/2}的2/x-1次方.x趋向0,3、lim lim sqrt(1+tanx)-sqrt(1+sinx)/(x*sqrt(1+(sinx)^2)-x) x趋近于0 lim（tanx-sinx）/x＾3,x趋向0,求极限,是1/2吗? （x→0）lim（x-ln（1+tanx））/（sinx）∧2=? lim[三次根号下(1+tanx)-1]*[根号下(1+x^2)-1]/(tanx-sinx) 微积分这题怎么做：Lim(x-sinx)/xln(1+x2) x趋近于0