如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,抛物线经过A、O、B三点,连接OA

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:09:11

如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,抛物线经过A、O、B三点,连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点E．
（1）求点E的坐标；
（2）求抛物线的函数解析式；
（3）点F为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合）,直线EF与抛物线交于M、N两点（点N在y轴右侧）,连接ON、BN,当点F在线段OB上运动时,求△BON面积的最大值,并求出此时点N的坐标；
（4）连接AN,当△BON面积最大时,在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点B、O、P分别与点O、A、N对应）的点P的坐标
完整题目是不是这样?
（1）点A的坐标为（-2,2）,点B的坐标为（6,6）,所以直线AB的解析式可求得为y=x/2+3,所以点E的坐标为（0,3）；
（2）设抛物线的函数解析式为y=ax^2+bx+c,把A（-2,2）、B（6,6）、O（0,0）代入解得a=1/4,b=-1/2,c=0,所以抛物线的函数解析式为y=x^2/4-x/2；
（3）可求得OB=6倍根号2,OB的方程为x-y=0,设N点的坐标为（x,x^2/4-x/2）,则点N至直线OB的距离=Ix-x^2/4-x/2I/根号2,所以S△BON=(6倍根号2)(Ix-x^2/4-x/2I/根号2)/2=-3(x-1)^2/4+3/4,
所以△BON面积的最大值为3/4,点N的坐标（1,-1/2）；
（4）求得ON=(根号5)/2,OA=2倍根号2,AN=(根号61)/2,设P点的坐标为（m,n）,
OP=根号(m^2+n^2),BP=根号[(6-m)^2+(6-n)^2]因为△BOP与△OAN相似,所以OP：AN=BO：OA,BP：BO=ON：OA,可解得m,n（比较复杂,自己去解）

如图在平面直角坐标系中,点的坐标为（6.6）抛物线经过A,O,B三点,连接OA,OB,AB,线段ABC交y轴于点E.问1 如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A的坐标是（-2,4）,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,连接OA．如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(2,4),直线x＝2与x轴相交于点B,连接OA．抛物线y＝x2从点O沿如图,平面直角坐标系xoy中,点a,b的坐标分别为（3,0）,（2,-3）,三角形ab'o'是三角已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交如图平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),△AB'O'是△ABO关于点如图,平面直角坐标系xoy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3 如图,已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B的坐标为（2,0）,经过原点的直线交线段AB于点C,过点C作O 如图,在平面直角坐标系XOY中,O是坐标原点,直线y=-2x+b经过点A(3,2),AC⊥X轴于点C,；连接OA, 如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6), 如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6) （2011•温州）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连接O