(2010•郑州模拟)为执行困家“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策.某村庄计划建造A、B两种型号的“沼气池”共
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/27 08:23:49
(2010•郑州模拟)为执行困家“节能减排,美化环境,建设美丽新农村”的国策.某村庄计划建造A、B两种型号的“沼气池”共20个.以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号“沼气池”的占地面积、可供使用农户数及造价见下表:
已知可供建造“沼气池”的占地面积不超过365m2.该村农户共有492户.
(1)如何合理分配建造A、B型号的“沼气池”的个数,才能满足条件.满足条件的方案共有几种?通过计算分别写出各种建造方案.
(2)请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式;
(3)试说明在(1)中的各种建造方案中,哪种最省钱,最少的费用需要多少万元?
型号 | 占地面积 (单位:m2/个) | 可供使用农户数 (单位:户/个》 | 造价 (单位:万元/个) |
A | 15 | 18 | 2 |
B | 20 | 30 | 3 |
(1)如何合理分配建造A、B型号的“沼气池”的个数,才能满足条件.满足条件的方案共有几种?通过计算分别写出各种建造方案.
(2)请写出建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式;
(3)试说明在(1)中的各种建造方案中,哪种最省钱,最少的费用需要多少万元?
(1)设建造A型沼气池x个,则建造B型沼气池(20-x)个,
依题意得:
15x+20(20−x)≤365
18x+30(20−x)≥492,
解得:7≤x≤9(4分).
∵x为整数∴x=7,8,9,
∴满足条件的方案有三种:
方案一:A型7个,B型13个;
方案二:A型8个,B型12个;
方案三:A型9个,B型11个;
(2)建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式为:y=2x+3(20-x)=-x+60;
(3)∵y=-x+60,为减函数,
∴当x取最大时,费用最少,
故可得方案三最省钱,需要51万元.
答:方案三最省钱,需要的费用为51万元.
依题意得:
15x+20(20−x)≤365
18x+30(20−x)≥492,
解得:7≤x≤9(4分).
∵x为整数∴x=7,8,9,
∴满足条件的方案有三种:
方案一:A型7个,B型13个;
方案二:A型8个,B型12个;
方案三:A型9个,B型11个;
(2)建造A、B两种型号的“沼气池”的总费用y和建造A型“沼气池”个数x之间的函数关系式为:y=2x+3(20-x)=-x+60;
(3)∵y=-x+60,为减函数,
∴当x取最大时,费用最少,
故可得方案三最省钱,需要51万元.
答:方案三最省钱,需要的费用为51万元.
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