如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD.H、G分别为BF和DC、CE的交点.求证：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 08:02:22

如图,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E、F,使DE=AD,DF=BD.H、G分别为BF和DC、CE的交点.求证：GH=GF

∵FD=DB,∠FDB=∠FDC+∠CDB=90°+45°=135°
∴∠DFB=∠DBF=22.5°
∵ED=DC=CB
∴∠ECD=∠CDB=45°
∴EC‖DB
∴∠FGE=∠CGB=∠GBD=22.5°
∴∠EFG=∠EGF=22.5°
△EGF为等腰三角形,EF=EG
∵DF=DB=EC,DE=DC
∴DC=EF=DF-ED=EC-EG=GC
∴△CGD是等腰三角形
∵∠GCD=45°
∴∠CGD=∠CDG=67.5°
∵∠DHG=∠CHB=90°-∠HBC=90°-(45°-∠DBH)=67.5°
∴∠GDH=∠GHD=67.5°
∴△GDH是等腰三角形.
GH=GF

1.如图所示,正方形ABCD中,在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连结BF分别交CD,CE于H.G, 如图所示,正方形ABCD中,现在AD的延长线上取点E,F,使DE=AD,DF=BD,连接BF交CD,CE于点H,G.求证如图,AB=DC,AD=BC,点E,F分别为AD,CB延长线上的点,且DE=BF,求证BE=DF, 已知,如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在AB上和AD的延长线上,且BE=DF,连接EF,G为EF E,F分别为正方形ABCD的边AB,BC上的点,且BF=BE,G在DA的延长线上,且AG=AD,CE的延长线交DF于H, 已知,如图,ABCD是正方形,E、F是AD延长线上的点,且DE=DC,DF=DB,求证HD=HG 如图,在正方形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,CE交DF于G,延长CE交DA的延长线于H.求证：AG=AD=A 如图,E,F分别在正方形ABCD的边CB,DC的延长线上,CE=DF,连接AE,EF,AF,DE,AF和DE交于点G,判如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE 在正方形ABCD中,点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,AF、DE相交于点G,连如图,在平行四边形ABCD中,E时BA延长线上一点,CE与AD,BD分别教育点G,F,求证CF^2=GF*EF 平行四边形ABCD EF为AD.BC中点GH是对角线BD上两点,be=df,点g,h分别在ba,和dc的延长线上