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设f(x)在x0可导,则limx→0f(x0+x)−f(x0−3x)x等于(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:23:07
设f(x)在x0可导,则
lim
x→0
f(x
∵f(x)在x0可导,∴f′(x0)=
lim
x→0
f(x0+x)−f(x0)
x.

lim
x→0
f(x0+x)−f(x0−3x)
x=
lim
x→0
f(x0+x)−f(x0)+f(x0)−f(x0−3)
x
=
lim
x→0
f(x0+x)−f(x0)
x+
lim
x→0
f(x0−3x)−f(x0)
−x 
=f′(x0)+3
lim
x→0
f(x0−3x)−f(x0)
−3x 
=f′(x0)+3f′(x0)=4f′(x0),
故选D.