△ABC为正三角形,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE,△ADE周长为L,四边形BCEC周长为S,L比S和
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 18:59:22
△ABC为正三角形,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,连接DE,△ADE周长为L,四边形BCEC周长为S,L比S和1的大小
无
无
S/L=1
稍后上图,此题需要添加几条辅助线加以证明
注:我所标的红色的角都是直角,蓝色的角都是60°角
其实此题是比较S和L大小的题,
S=DE+(BD+BC+CE),L=DE+(AD+AE)
证明:
过C作直线m平行于直线AB,延长DP交m于F,过B作BH⊥m,垂足为H,过A作AI⊥m,垂足为I,
图中标出了直角和60°的角
∴DB=FH,AD=FI,
根据∠PFC=∠PEC=90°,∠PCF=∠PCE=60°,
可以证明Rt△CPE∽Rt△CPF
又∵对应边PC=PC
∴Rt△CPE≌Rt△CPF
∴CE=CF
∴S=DE+(FH+FC+BC)=(DE+BC)+FH+CF=(DE+BC)+CH,
L=DE+(FI+AC-CE)=DE+(FI+BC-CF)=(DE+BC)+FI-CF=(DE+BC)+CI,
∴只要比较CH和CI的大小关系即可
从全图看,Rt△BHC和Rt△AIC中,∠BHC=∠AIC=90°,BH=AI,BC=AC
根据直角三角形全等判定的HL定理,得
Rt△BHC≌Rt△AIC
∴CH=CI
∴S=L
∴S/L=1
得证
谢谢
附图如下
稍后上图,此题需要添加几条辅助线加以证明
注:我所标的红色的角都是直角,蓝色的角都是60°角
其实此题是比较S和L大小的题,
S=DE+(BD+BC+CE),L=DE+(AD+AE)
证明:
过C作直线m平行于直线AB,延长DP交m于F,过B作BH⊥m,垂足为H,过A作AI⊥m,垂足为I,
图中标出了直角和60°的角
∴DB=FH,AD=FI,
根据∠PFC=∠PEC=90°,∠PCF=∠PCE=60°,
可以证明Rt△CPE∽Rt△CPF
又∵对应边PC=PC
∴Rt△CPE≌Rt△CPF
∴CE=CF
∴S=DE+(FH+FC+BC)=(DE+BC)+FH+CF=(DE+BC)+CH,
L=DE+(FI+AC-CE)=DE+(FI+BC-CF)=(DE+BC)+FI-CF=(DE+BC)+CI,
∴只要比较CH和CI的大小关系即可
从全图看,Rt△BHC和Rt△AIC中,∠BHC=∠AIC=90°,BH=AI,BC=AC
根据直角三角形全等判定的HL定理,得
Rt△BHC≌Rt△AIC
∴CH=CI
∴S=L
∴S/L=1
得证
谢谢
附图如下
如图,△ABC是等边三角形,P是三角形内一点,PD//AB,PE//BC,PF//AC,若△ABC的周长为12,则PD+
如图在△ABC中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上的一点,且CE=BD,连接DE交BC于点P,求证PD=PE
△ABC为等边三角形,P是△ABC内任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,求PD+PE+
在正三角形ABC中,D为AC上一点,延长AB至E,使BE=CD,连接DE交BC于P,求证:DP=PE.
正三角形ABC边长为a,P为三角形内的一点,PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC,
如图,△ABC是等边三角形,P是形内一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为18,则PD+PE+PF
如图,正ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC、PE⊥AB,PF⊥AC,连AP、BP、CP
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
几何题:P为正△ABC内任意一点,P到AB,AC,BC距离分别为PE,PF,PD,连接AP,BP,CP
等边△ABC,BD⊥AB,CD⊥AC,P为BC上一点,过P作DP的垂线交AC于点E求PE:PD 求PE:PD
△ABC中AB=AC,P为BS上任意一点,PD⊥AC于E,BH⊥AC于H求证:PD+PE=BH
如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD