题目所对图从左到右依次.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 18:06:27

题目所对图从左到右依次.
1.如图（最左边）,圆O1和圆O2外切于点P,过点P的直线AB,分别交圆O1和圆O2于点A、B,已知圆O1和圆O2的面积比是9 :4,则AP :BP_____?
2.已知如图（中间）,两圆交于A、B两点,过A作AB的垂线交两圆与C、D.延长CB、CD交两圆于E、F,求证：AB平分角EAF.
3.已知：如图（最右边）,圆O与圆A相交于C、D两点,点A在圆O上,过A点的直线与CD,圆A,圆O分别交于F、E、B.
（1）求证：AE的平方=AF乘AB；
（2）若EF=1,EB=2,求圆A的半径.

1、∠O1AP=∠APO1=∠BPO2=∠O2BP
△AO1P∽△BO2P
∴AP：BP=O1A：O2B=√(S○O1：S○O2)=3：2
2、∵∠CAF=∠CBF=∠DBE=∠DAE
又∵AB⊥CD
∴∠BAF=90°-∠CAF=90°-∠DAE=∠BAE
即AB平分角EAF
3、（1）设EF与⊙A交于另一点K
AE^2=(AE+AF)(AE-AF)+AF^2
=(EK+AF)EF+AF^2
=KF·EF+AF^2
=CF·FD+AF^2
=AF·FB+AF^2
=AF(FB+AF)
=AF·AB
（2）设⊙A的半径为r,所以AE=r
∵EF=1,EB=2
∴AF=AE-EF=r-1,AB=AE+EB=r+2
∴由(1)有
r^2=(r-1)(r+2)
∴r=2