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初三数学,要快1.如图1,AC、BD为圆O的两条弦,AC、BD相交于点P,已知∠OPB=∠OPC,求证（1）AC=BD,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 02:59:46
初三数学,要快
1.如图1,AC、BD为圆O的两条弦,AC、BD相交于点P,已知∠OPB=∠OPC,求证（1）AC=BD,（2）弧AB=弧CD,（3）BP=CP
2.如图2,圆O1和圆O2相交于点A、B,AC为圆O1的直径,CA、CB的延长线分别交圆O2于点D、E,AC=6cm,BE=11cm,AD=BC,求BC的长
拜托啦,各位天才

第二题中没说AE为直径

1. 作AC、BD的弦心距分别为OE、OF.已知PO平分∠BPC,故OE=OF.
（1）已证OE=OF,同圆中弦心距相等则相应的弦相等,故AC=BD；
（2）已证AC=BD,则：弧AC=弧BD,等式两边同减去弧AD,得：弧AB=弧CD；
（3）△POF≌△POE,则PF=PE.BF=BD/2, CE=AC/2,故BF=CE.
则PF+BF=PE+CE,证得：BP=CP.
2. 连接AB.因AC为直径,故∠ABC=90°,则∠ABE=90°,AE为圆O2的直径,∠ADE=90°.
在Rt△ABC和Rt△EDC中,C为共同角,故两者相似.
则BC/AC=DC/EC,已知：AC=6cm,BE=11cm,AD=BC.
则BC/6=(6+BC)/(11+BC),
解得：BC=4.
回答你的“问题补充”：请你看仔细,有“∠ABE=90°”,便知“AE为圆O2的直径”.
已知,如图∠1=∠2,∠3=∠4,AC,BD相交于点E,求证AC时线段BD的垂直平分线 已知：如图,AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O,求证：AC⊥BD 已知 如图,AB=CD,AC,BD的中垂线相交于点O.求证∠ABO=∠ODC 已知:如图AC\BD相交于点O,AC=BD,∠C=∠D=90°,求证:OC=OD. 已知:如图,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=DC,∠1=∠2.求证：AC=DB . 如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BD于点E,∠DAE=60°AE=2cm,AC+BD=1 如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC=10,BD=24 已知：如图,△ABC中,AB=AC,BD、CE分别是AC、AB边上的中线,BD、CE相交于点O.求证：OB=OC 如图,已知AB=AC,∠BEC=∠CDB,BD、CE相交于点O （1）说明BD=CE（只要说 初三数学,求!1、  已知,如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.E为平行四边形ABCD中DC 已知,如图,AB为圆o的直径,AB=AC,BC交圆o雨点D,AC交圆o于点E,∠BAC=45° （1）求证：BD=CD 如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE交BD、BC于点E、F,AC、BD相交于点O.求证：OF=1/2C