已知函数f(x)=log(1/2)底数(x^2-2ax+3)指数（1）若f（-1）=-3,求f(x)的单调区间

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:42:56

已知函数f(x)=log(1/2)底数(x^2-2ax+3)指数（1）若f（-1）=-3,求f(x)的单调区间
(2)是否存在实数a,使f(x)在(-∞,2)上为增函数?若存在,求出a的范围；若不存在,说明理由

以下,将以a为底b的对数,记做：log【a】b
解1：
f(x)=log【1/2】(x²-2ax+3)
已知：f(-1)=-3
有：log【1/2】[(-1)²-2a(-1)+3]=-3
log【1/2】(4+2a)=-3
4+2a=(1/2)^(-3)
4+2a=8
解得：a=2
代入所给方程,有：
f(x)=log【1/2】(x²-4x+3)
f(x)=[ln(x²-4x+3)]/(-ln2)
有：x²-4x+3＞0
解得：x＞3,x＜1
f'(x)=(2x-4)/[(-ln2)(x²-4x+3)]
f'(x)=2(2-x)/[(ln2)(x-1)(x-3)]
1、令：f'(x)＞0,即：2(2-x)/[(ln2)(x-1)(x-3)]＞0
(2-x)/[(x-1)(x-3)]＞0
x-1＞0、x-3＞0、2-x＞0……………………(1)
x-1＞0、x-3＜0、2-x＜0……………………(2)
x-1＜0、x-3＜0、2-x＞0……………………(3)
x-1＜0、x-3＞0、2-x＜0……………………(4)
由(1)得：x＞3、x＜2,矛盾；
由(2)得：2＜x＜3
由(3)得：x＜1
由(4)得：x＜1、x＞3,矛盾.
2、令：f'(x)＜0,即：2(2-x)/[(ln2)(x-1)(x-3)]＜0
(2-x)/[(x-1)(x-3)]＜0
x-1＞0、x-3＞0、2-x＜0……………………(5)
x-1＞0、x-3＜0、2-x＞0……………………(6)
x-1＜0、x-3＜0、2-x＜0……………………(7)
x-1＜0、x-3＞0、2-x＞0……………………(8)
由(5)得：x＞3；
由(6)得：1＜x＜2；
由(7)得：x＜1、x＞2,矛盾；
由(8)得：x＜1、x＞3,矛盾；
综上所述,再考虑到函数的定义域,有：
f(x)的单调增区间是：x∈(-∞,1)；
f(x)的单调减区间是：x∈(3,∞).
解2：
f(x)=log【1/2】(x²-2ax+3)
有：x²-2ax+3＞0
(x-a)²＞a²-3
当-3＜a＜3时：无解；
当a≤-3、a≥3时：
a-√a²-3＞x、x＞a+√(a²-3)
此为f(x)的定义域.
由所给方程,f(x)=log【1/2】(x²-2ax+3)
有：(1/2)^f(x)=x²-2ax+3
可见：若f(x)为单调增函数,则x²-2ax+3为单调减函数.
有：(x²-2ax+3)'＜0
即：2x-2a＜0
解得：x＜a
即：f(x)的单调增区间为：x∈(-∞,a)
依题意有：f(x)的单调增区间是x∈(-∞,2)
因此,必有：(-∞,a)∈(-∞,2)
解得：a≤2,
由前面对f(x)定义域的讨论可知,必有：a≤-3、a≥3
因此,a的取值范围是a∈(-∞,-3].

已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间已知函数y=log(1/2)(x²-3x+2),求函数f(x)的单调区间, 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1,求单调区间? 已知函数f(x)=(ax平方+2x-1)除x的定义域为不等式 log底数2(x+3)+log底数2分之1 x... 已知函数f(x)=log4(ax^2+2x+3).1).若函数f(1)=1,求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x^3+ax^2+x+1,讨论函数f(x)的单调区间已知函数f（x）=log底数3（x的2次方－ax）.若a=2,求函数f（x）的定义域已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c (1)若函数f（x）在区间【-1,0】上是单调减函数,求已知函数f(x)=(2x+3)/x-1,（1）求函数f(x)的值域（2）求函数f(x)的单调区间! 已知f(x)=(x2+ax+1/2)/x,x>0,求函数的单调区间已知函数f(x)=-x^3+ax^2+b(a,b€R)(1）求函数f(x)的单调递增区间已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间