如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点（与圆心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 04:26:48

如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合）,直线CP与⊙O相交于点Q．是否存在点P,使得QP=QO；若存在,求出相应的∠OCP的大小；若不存在,请简要说明理由．
我们老师说有4种情况,有一种不存在.可是网上只给出一种,怎么回事,随便把4种情况告诉我一下,

1）∠OCP=40° （P在圆内,点O与点A之间）
2）∠OCP=100°（P在圆外,射线OA上）
3）∠OCP=20°（P在圆外,射线OB上）
再问：我需要4种情况的图解和文字解释，谢谢、
再答：我只想到存在的这三种情况。第一种情况的图，如下

由已知QO=QP，可以得到，∠QOP=∠OPQ圆的半径OC=OQ，可以得到，∠OCP=∠OQP而，∠OPQ=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°根据三角形内角和为180°，可以得到，∠QOP+∠OPQ+∠OQP=180°也就是 2*∠OPQ+∠OCP = 180° 即 2*（∠OCP +30°）+∠OCP = 180° 可以求得， ∠OCP=40° 第二种情况的图，如下

求解过程，QO=QP，可以得到，∠QOP=∠OPQ 进一步得到， ∠QOC+∠AOC=∠OPQ 推出 ∠QOC=∠OPQ-∠AOC=∠OPQ-30°而，∠OPQ=180°-∠OCP-∠AOC=150°-∠OCP可得， ∠QOC = 120°-∠OCPOC=OQ，可以得到，∠OCQ=∠OQP= 180°-∠OCP而，∠OCQ+∠QOC+∠OQP=180°也就是 2*∠OCQ+∠QOC = 180°2*（180°-∠OCP）+120°-∠OCP =180°可得，∠OCP=100° 第三种情况的图，如下，求解过程类似。

QO=QP，可以得到，∠QOP=∠OPQ OC=OQ，可以得到，∠OCP=∠OQC∠OQC = ∠QOP+∠OPQ =2*∠OPQ，也就是，∠OCP =2*∠OPQ∠AOC = ∠OCP+∠OPQ =2*∠OPQ+∠OPQ = 3*∠OPQ=30°，可得∠OPQ=10°，∠OCP=20°

和圆有关如图,直线L经过圆O的圆心O,且与圆O交于A、B两点,点C在圆O上.且角AOC=30°,点P是直线L上的一个动点如图,已知直线AB经过圆O的圆心,且与圆O相交于A,B两点,点C在圆O上且∠AOC=30°点P是直线AB上一个动点如图,直线l经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A,B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=30°,点P是直.看图,图有完整的题目直线AB经过⊙O的圆心O,与之相交与A、B,点C在⊙O,且∠AOC=30度,点P是AB上一动点(与点O不重合）,直线CP 直线l过圆O的圆心O,点C在圆O上,且角AOC=30度,点P是如图,直线AB,CD相交于与点O,∠AOC=30°,半径为1cm的圆P的圆心在直线OA上,且与点O的距离为6cm,如果圆如图,圆心o的半径为2,点o到直线l的距离为3,点p是直线l上的一个动点,pb切圆心o于点b,则PB 如图1，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为2-1，直线l：y=-x-2与坐标轴分别交于A、C两点，点B 如图,⊙P与⊙O相交于A、B两点,⊙P经过圆心O,点C是⊙P的优弧AB上任意一点（不与点A、B重合）,连接AB、AC、B 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，且∠A=∠PCB．如图1,AD为圆心O的直径,B,C为圆心O上两点,点C在弧AB上,且弧AB=弧CD,过A点做圆心O的切线,交BD于延长线如图,AB是圆心O的直径,点C在圆心O上运动（与点A,B不重合）,弦CD丄AB,CP平分角OCD交圆心O于点P,当点C运