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高数书55页极限存在准则2：设函数f(x)在点X0的某个左邻域内单调并且有界,则f(x)在x0的左极限必定存在.请问这里

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 20:50:32
高数书55页极限存在准则2：设函数f(x)在点X0的某个左邻域内单调并且有界,则f(x)在x0的左极限必定存在.请问这里的单调函数是连续函数吗?是不是单调函数一定连续?
单调与连续没有关系,但是定义里给出的是某个邻域,这个邻域可以理解为无限小且一定连续的定义域,即该定义域的函数是连续的.
愿意解疑答惑.如果明白,并且解决了你的问题,请及时采纳为满意答案!请谅解,
再问： 如果Δx→0，Δy不是无穷小那不是不连续了吗？
再答： 你问的太模糊了我有点看不懂...就说极限吧，在X0的邻域内如果Δx→0，Δy要么为无穷小（即Δy→0，该极限存在），要么Δy不为无穷小（即Δy为常数，该极限不存在为无穷大）。但是limΔy/Δx的结果是X0的左极限值，你可以理解为该取值是X0的值了，已经超出了邻域内x的范围，所以极限取值的情况和邻域内函数无关。 再说该题中提及的“左邻域”，这个左邻域的含义是X0的去心邻域（点集{x | X0-δ
根据函数极限的定义证明：函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限,右极限各自存在并且相等. 函数极限证明题证明函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限和右极限各自存在并且相等 证明:若函数在区间[x0-a,x0]上连续,在（x0-a,x0）内可导,且limx->x0-(x0左极限）f'(x)存在 关于函数定义疑问1请教：1、对于函数极限的定义，是这么说的：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A 关于函数极限的疑问设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义 如果存在常数A 对于任意给定的正数ε(不论它多么小) 总 大学高数证明题设函数f(x,y)在点(x0,y0)的某邻域内两个偏导数存在且有界,证明f(x,y)在点(x0,y0)连续 求证明：设f(x)x趋近x0时的极限为A,g(x)x趋近x0时的极限为B,当A>B时,在x0的某个去心邻域内f(x)>g f(x0-0)与f(x0+0)都存在时函数f(x)在点x0处有极限的什么条件 设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义,则f(x)在点x0可导的充分必要条件是 证明：如果函数f(x)当x—x0时极限存在,则f(x)在x0的某去心领域内有界 若函数f(x)在点x0处极限存在,则f(x)在点x0处连续 函数f(x)在x0的左导数存在是f(x)在x0可导的什么条件