微分方程求解：y'=a*y^m + b,(a,b 均为常数)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:13:14

微分方程求解：y'=a*y^m + b,(a,b 均为常数)
谁知道这个微分方程怎么解啊
dy/dx = a*y^m +b,a 和 b 均为常数.
目的是想对dx 和 dy 分别积分的,但是首先要把这个方程变成 d[g(y)] = d[f(x)] 的形式才可以.所以要解如题的那个微分方程.
1楼：请问 LerchPhi 你应该是用matlab做的吧
2楼：m 是个大于0的数
请问怎么分别做积分啊
先用把它变成 dy/(y^m+b/a)=a*dx的形式，再把1/(y^m+b/a) 展开，把这个方程线性化。
但是我用泰勒展开式，却发现都是不管展开成多少次项，结果都是0.

左右两边取倒数得dx/dy=1/(a*y^m+b)
所以dx=dy/(a*y^m+b)
>> syms a b m x y
>> y=dsolve('Dy=a*y^m+b','x')
Warning: Explicit solution could not be found; implicit solution returned.
> In dsolve at 312

y =

x-1/b/m*y*LerchPhi(-y^m*a/b,1,1/m)+C1 = 0

如何求解微分方程ay^''-b/(c+y)-d=0；其中a,b,c,d为常数 u(x,y)为二元函数,x、y为自变量,a(x),b(y)为一元函数,求解微分方程：du(x,y)=a(x)u(x,y) 这个偏微分方程怎么解,x＝0时y＝0,a.b均为常数 ay''+by''+y=c 其中,a,b,c都为常数求微分方程的特解 a,b,x,y均为正实数,a,b为常数,x,y为变数,且a/x+b/y=1,求：x+y的最小值设非齐次线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)有两个不同的解a(x),b(x),C为任意常数,该方程的通解? a*Y^3+b*Y+c*X=0 是可以化成微分方程吗?如果要MATLAB编程怎么求解? 已知函数y=ae^x-be^(-x)+x-1,其中a,b为任意常数,试求函数所满足的微分方程如图,已知一次函数y=kx+b（k、b为常数）的图像与反比例图像y=m/x（m为常数,m≠0）的图像交于点A（1,3）B 函数y=(x-a)²+(x-b)² (a,b为常数) 的最小值求解常微分方程(y')^2+a/y^2-b/y=c,其中a,b,c是正实数.记得这种缺x项的微分方程有固定解法的,但是忘已知实数M,N满足M^2+N^2=B,其中X^2+Y^2=B,其中A,B为常数,求MX+NY的最小值