{x1,x2···xn}表示一个有n个不同的数组成的集合,仅数的排列顺序不同的集合被认为是同一集合,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:10:04

{x1,x2···xn}表示一个有n个不同的数组成的集合,仅数的排列顺序不同的集合被认为是同一集合,
若{x,y,z}与{xy,yz,zx}是同一集合.证明x,y,z的乘积为1

若{x,y,z}与{xy,yz,zx}是同一集合,
则x,y,z互异,xy,yz,zx互异,xyz≠0,下面分3种情况：
1)x=xy,y=1,于是yz=z,zx=y,∴xyz=y^2=1.
2)x=yz,
i)y=xy,仿1),xyz=1;
ii)y=zx,z=xy,三式相乘得xyz=(xyz)^2,∴xyz=1.
3)x=zx,仿1),xyz=1.
综上,xyz=1.

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