作业帮请教一道线代题.有劳了.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/09 22:26:45
请教一道线代题.有劳了.
7、（1997．Ⅳ）非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则（ ）
（A） r=m时,有解． （B）r=n时.有唯一解．
（C）m=n时,有唯一解． （D）r
有用方程个数=未知量个数不是应该有唯一解吗？
7、（1997．Ⅳ）非齐次线性方程组Ax=b中,A为m*n矩阵,A的为r,则（ ）
（A） r=m时,有解． （B）r=n时.有唯一解．
（C）m=n时,有唯一解． （D）r
有用方程个数=未知量个数不是应该有唯一解吗？
非齐次线性方程组解的判定：
只有当系数阵的秩=增广阵的秩=未知量个数时,才有唯一解.
B选项只知系数阵的秩r=未知量个数n,缺少条件（这里增广阵有m行n+1列,增广阵的秩可能为r或者r+1),所以不对.
另外请注意,方程个数=未知量个数时,可能无解,可能有唯一解,可能有无穷解,这不能作为判定解的条件.
再问： 最后一点我知道。但题中的r是有用方程的个数，也就是说我们通过行运算可以找到一个等价的n×n方阵和原方程同解，那个方阵就有唯一解啊。
再问： 就算是增广阵的秩为n+1，但我们用前n行就够了啊
再答： 反例：
这个你又如何解释？什么叫有用的方程？我是这样理解的，增广阵的秩为多少，就有多少个有用的方程。
再问： 是的，我之前理解的有点问题。一举例子就恍然大悟了，多谢！
只有当系数阵的秩=增广阵的秩=未知量个数时,才有唯一解.
B选项只知系数阵的秩r=未知量个数n,缺少条件（这里增广阵有m行n+1列,增广阵的秩可能为r或者r+1),所以不对.
另外请注意,方程个数=未知量个数时,可能无解,可能有唯一解,可能有无穷解,这不能作为判定解的条件.
再问： 最后一点我知道。但题中的r是有用方程的个数，也就是说我们通过行运算可以找到一个等价的n×n方阵和原方程同解，那个方阵就有唯一解啊。
再问： 就算是增广阵的秩为n+1，但我们用前n行就够了啊
再答： 反例：
这个你又如何解释？什么叫有用的方程？我是这样理解的，增广阵的秩为多少，就有多少个有用的方程。再问： 是的，我之前理解的有点问题。一举例子就恍然大悟了，多谢！