已知三维空间里的入射光与反射光,求其反射平面方程.问题有点高深,求公式.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 11:23:26

已知三维空间里的入射光与反射光,求其反射平面方程.问题有点高深,求公式.
问题是已知三维的入射光与反射光,求其反射平面方程.已知在XYZ轴内,有两个交与于一点的两条直线,求这两条直线的角平分线所在的方程,并且与这两条直线在同一平面.垂直平分线,且过直线交点的平面方程!
未知数都可以自己设定,我自己也列了方程,但是太复杂了,解不出来了,这个问题真心不是一般人能解出来的,求教有水平的人给出一个通用公式.
刚才的问题表达有误，以下面的为准
问题是已知三维的入射光与反射光，求其反射平面方程。已知在XYZ轴内，交于一点的两条直线，求这两条直线的角平分线所在的方程，并且与这两条直线在同一平面；求与平分线（刚才算出的角平分线）垂直，且过直线交点的平面方程。

其实很简单的,你想复杂了.
这道题主要是考察空间直线与平面、平面与平面的相互关系.
首先已知两条直线,则通过向量内积求出过这两条直线的平面的法向量N1,
因为法向量N1与两条直线均垂直.
又可以算出两直线的交点A.
依据点法式求出此平面,即为这两条直线的角平分线所在的方程,并且与这两条直线在同一平面.
接下来设角平分线上的一点为B(x,y,z),
B点到两直线的距离相等,列一个方程.
此点在平面上又得一个方程.
联立两个方程可得出B点坐标只含有一个未知量.
然后就可得出向量AB.
而向量AB即为与平分线垂直,且过直线交点的平面方程的法向量,
通过点法式即可求出此平面.
若是哪里看不懂,可继续咨询.
再问： “B点到两直线的距离相等，列一个方程,” 这个方程怎么列呢，两条已知直线是点法式的。
再答：设直线外一点P0(x，y，z)，到已知直线的垂足为H，在直线上再取一点（任意点）P(x1，y1，z1)，则有 d=P0H=|向量PP0×直线切向量|/且向量的模 =|{x1-x，y1-y，z1-z}×{l，m，n}|/根号(l²+m²+n²) 向量内积的运用。

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