已知△ABC中,∠B=45°,∠A=75°,AB=5√2,求BC及△ABC面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:52:13

过C作CD垂直AB,与AB交于D
显然三角形BCD是等腰直角三角形,而ACD是锐角为15°和75°的直角三角形
作直角三角形HIJ,∠H=30°,∠J=60°,延长IH至K,使HK=HJ,则HK=HJ=2*IJ,HI=√3*IJ,因此锐角为15°和75°的直角三角形的长短直角边之比=(2+√3)：1
因此CD=(2+√3)*DA
BD=CD=(2+√3)*DA
因此AB=BD+DA=(3+√3)*DA
DA=AB/(3+√3)=5√2*(3-√3) / 6
BC=√2*BD=√2*(2+√3)*DA=√2*(2+√3)*5√2*(3-√3) / 6
=10*(3+√3) / 6
=5*(3+√3) / 3
S△ABC=AB*BC*sin∠B
=5√2*5*(3+√3) / (3*√2)
=25*(3+√3) /3
再问：可不可以不求15°和75°直角三角形长短边直角之比？我们老师不让我们用没学过的定律…… 刚刚初二学勾股定理
再答：锐角为∠H=30°，∠J=60°的直角三角形HIJ，设斜边中点为L ，则在三角形IJL中，∠J=60°，IL=JL，因此三角形IJL是等边三角形，因此斜边HJ=2*IJ 由勾股定理，HI=√(HJ^2-IJ^2)=√(3*IJ^2)=√3*IJ 而HK=HJ=2*IJ 因此KI=HK+HI=(2+√3) *IJ

已知三角形ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,求△ABC的面积如图,在△ABC中,已知∠C=105°,∠B=45°,BC=2,求ABC的面积及内切圆的半径. 已知:△ABC中,∠C=90°,BC=2√3+1,AC=2√3-1.求AB及三角形的面积已知在△ABC中,∠B=60°,AB=6,BC=8,求面积已知:△ABC中,∠C=90°,BC=2根号3+1,AC=2根号3-1.求AB及三角形的面积在△ABC中,已知a=√3,b=√2,B=45°,求 ∠C及三角形面积如图,已知△ABC中,∠A=30°,∠B=45°,BC=根号6,求△ABC的面积如图,已知：在三角形ABC中,AB=c,BC=a,∠B=α,求△ABC的面积. 在Rt△ABC中,已知∠A=60°,△ABC的面积S=12倍根号3,求a,b,c及∠B 已知：△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=8根号6,求△ABC的面积已知△ABC中,C=2 ,且a＞b,∠C=45°,有tanA*tanB=6,求,a,b,及三角形面积. 已知△ABC中 ∠A=30° ∠B=45° AB=6 求△ABC面积