用数学归纳法证明,自然数列里前n个连续奇数的平方和是n(2n+1)(2n-1)/3

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 06:39:59

n=1时 s=1^2=1,n(2n+1)(2n-1)/3=1*3*1/3=1,命题成立
n=2时 s=1^2 + 3^2=10,n(2n+1)(2n-1)/3=2*5*3/3=10,命题成立
假设当n=k（k>2,k为自然数）时命题成立
则当n=k+1时 s(k+1)=s(k)+(2k+1)^2=k(2k+1)(2k-1)/3 + (2k+1)(2k+1)
=(2k+1)/3[(2k^2-k)+(6k+3)]=(2k+1)/3(2k^2+5k+3)=(2k+1)(k+1)(2k+3)/3
=(k+1)[2(k+1)+1][2(k+1)-1]/3 命题同样成立
证毕

用数学归纳法证明,自然数列里,前n个自然数的平方和为,Sn=n(n+1)(2n+1)1/6 用数学归纳法证明(2^n-1)/(2^n+1)>n/(n十1)(n≥3,n∈N+) 用数学归纳法证明:2的n次方>2n+1(n∈N*,n≥3) 用数学归纳法证明：-1+3-5+...+(-1)n*(2n-1)=(-1)n*n 若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1) 用数学归纳法证明：（n+1）+（n+2）+…+（n+n）=n(3n+1)2 用数学归纳法证明：1×2×3+2×3×4+…+n×(n+1)×(n+2)＝n(n+1)(n+2)(n+3)4(n∈N 数学归纳法证明 < {（n+1）/2 }的n 次方用数学归纳法证明等式"1+2+3+.+(2n+1)=(n+1)(2n+1)(n∈N 用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)＝(n+3)(n+4)2(n∈N 用数学归纳法证明n^3+(n+1)^3+(n+2)^3能被9整除,其中n属于N* 用数学归纳法证明：1*n+2(n-1)+3(n-2)+…+(n-1)*2+n*1=(1/6)n(n+1)(n+2)