设数列an的前n项和为sn.且sn=2-an.数列bn满足b1=1.且bn+1=bn+an

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 12:54:09

设数列an的前n项和为sn.且sn=2-an.数列bn满足b1=1.且bn+1=bn+an
1.求an的通项公式.2.设Cn=n（3-bn.）求Cn的前n项和Sn

因为sn=2-an
所以S(n-1)=2-a(n-1)
当n≥2时,有an=Sn-S(n-1)=2-an-(2-a(n-1)
即an=a(n-1)-an
即an=(1/2)a(n-1)
由sn=2-an及S1=a1得a1=2-a1
所以a1=1
所以数列{an}是以1/2为公比,1为首项的等比数列
所以an=(1/2)^(n-1)
当n=1时适合an=(1/2)^(n-1)
所以数列{an}的通项是an=(1/2)^(n-1)
由b(n+1)=bn+an得
b(n+1)-bn=(1/2)^(n-1)
于是有
b2-b1=1
b3-b2=1/2
b4-b3=(1/2)²
.
bn-b(n-1)=(1/2)^(n-2)
把以上累加得
bn-b1=1+1/2+(1/2)²+.+(1/2)^(n-2)
即bn-1=2[(1-(1/2)^(n-1)]
bn=3-(1/2)^(n-2)
所以Cn=n(3-bn)=n/2^(n-2)
Sn=c1+c2+c3+.+cn
Sn=2+2+3/2+4/2²+5/2³+.+n/2^(n-2)
(1/2)Sn=1+1+3/2²+4/2³+.+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1)
上两式错项相减得
（1/2)Sn=1+1+3/2+1/2²+1/2³+.+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
(1/2)Sn=2+1+1/2+1/2²+1/2³+.+1/2^(n-2)-n/2^(n-1)
(1/2)Sn=2+2(1-1/2^(n-1)-n/2^(n-1)
Sn=8-(n+2)/2^(n-2)

设数列an前n项和为Sn,且an+Sn=1,求an的通项公式若数列bn满足b1=1且bn+1=bn+an,求数列bn通 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn 已知数列an满足;a1=1,an+1-an=1,数列bn的前n项和为sn,且sn+bn=2 已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2． 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2,数列{bn}满足b1=1,且b(n+1)=bn+2. 数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-1,数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn的前n项和Tn 设数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}满足:bn=nan,且数列{bn}的前n项和为(n-1)Sn+2n 数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 设数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn/2;数列{an}为等差数列,且a6=17,a8=23, 设等差数列{an}的前 n项和为Sn,且 Sn=(an+1)^/2(n属于N*)若bn=(-1)nSn,求数列{bn}的若数列{an]满足前n项和Sn=2an-4,bn+1=an+2bn,且b1=2,求:bn;{bn}的前n项和Tn 已知数列an满足bn=an-3n,且bn为等比数列,求an前n项和Sn