作业帮求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 03:39:41
求证斜边上的高斜边上的中线成比例的两直角三角形相似
如图,已知三角形ABC和A'B'C'中,角ABC=A'B'C'=90度,BD与B'D'是高,BE与B'E'是斜边上的中线,且BD/B'D'=BE/B'E'
求证:三角形ABC与A'B'C'相似
证明:因为BD/B'D'=BE/B'E',且角BDE=B'D'E'=90度
所以三角形BDE与B'D'E'相似
所以角BEC=B'E'C'
因为BE,B'E'是斜边上的中线
所以BE=1/2AC=CE,B'E'=1/2A'C'=C'E'
所以三角形BCE与B'C'E'相似
所以角C=角C'
因为角ABC=A'B'C'
所以三角形ABC与A'B'C'相似
求证:三角形ABC与A'B'C'相似
证明:因为BD/B'D'=BE/B'E',且角BDE=B'D'E'=90度
所以三角形BDE与B'D'E'相似
所以角BEC=B'E'C'
因为BE,B'E'是斜边上的中线
所以BE=1/2AC=CE,B'E'=1/2A'C'=C'E'
所以三角形BCE与B'C'E'相似
所以角C=角C'
因为角ABC=A'B'C'
所以三角形ABC与A'B'C'相似