作业帮对于任意的x∈[﹣∏／6,∏／2],不等式sin²x＋asinx＋a＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/07 15:50:46
对于任意的x∈[﹣∏／6,∏／2],不等式sin²x＋asinx＋a＋3≥0恒成立,则实数a的取值范围是
a(sinx+1)≥-(3+sin^2(x))
-a≤[3+sin^2(x)]/(sinx+1)
令t=sinx
则-1/2≤t≤1
-a≤(3+t^2)/(1+t)={ [(t+1)-1]^2+1 }/(1+t)={ (t+1)^2-2(t+1)+2 }/(t+1)
-a≤[(t+1)+2/(t+1)-2]
恒小也就是左边的-a比右边的最小值还要小,而右边为：
(t+1)+2/(t+1)-2]≥2[√(t+1)*2/(t+1)]-2=2√2-2(当且仅当(t+1=2/(t+1)即,t=√2-1时,取=)
所以-a≤2√2-2
a≥2-2√2
-a≤[3+sin^2(x)]/(sinx+1)
令t=sinx
则-1/2≤t≤1
-a≤(3+t^2)/(1+t)={ [(t+1)-1]^2+1 }/(1+t)={ (t+1)^2-2(t+1)+2 }/(t+1)
-a≤[(t+1)+2/(t+1)-2]
恒小也就是左边的-a比右边的最小值还要小,而右边为：
(t+1)+2/(t+1)-2]≥2[√(t+1)*2/(t+1)]-2=2√2-2(当且仅当(t+1=2/(t+1)即,t=√2-1时,取=)
所以-a≤2√2-2
a≥2-2√2
对于任意实数x,不等式（a-2）x²-2（a-2）x-4＜0恒成立,则实数a的取值范围是
对任意a∈［-2,3］,不等式x^2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是
对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?
若对于任意实数X,不等式X加1的绝对值减X减2的绝对值大于,a恒成立则a的取值范围是
对于任意实数x,不等式a（x²+1）≥3-5x+3x²恒成立,求实数a的取值范围
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
对于任意的实数x,不等式2x^2-a根号(x^2+1)+3>0恒成立,求a的取值范围
对于任意x∈R，若关于x的不等式ax2-|x+1|+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．
对于一切实数x,不等式ax平方-（a-2)x+a>0恒成立,则a的取值范围