作业帮数学体积表面积部分难题（必修2）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 12:44:28
数学体积表面积部分难题（必修2）
一个圆锥底面半径为R,高为根3*R,求此圆锥的内接正四棱柱的表面积的最大值.
详细解答过程,答案为（6*R的二次*（根6+1））此为分子,5为分母
请验算,不要说答案让我自己算
一个圆锥底面半径为R,高为根3*R,求此圆锥的内接正四棱柱的表面积的最大值.
详细解答过程,答案为（6*R的二次*（根6+1））此为分子,5为分母
请验算,不要说答案让我自己算
运算有点累
设四棱柱的边长为a,四棱柱顶面所在圆的半径是r,那么有a＝（√2）r,设四棱柱的高是h.关键是要找到高和边长的关系.
在这里用到相似三角形的性质,得到关系式r/R=[(√3)R-h]/(√3)R,不知道看懂了吗,依据是相似三角形两直角边成比例,简化成h＝√3（R－r）,
再把r＝（√2/2）a代入,得到h＝√3[R－(√2/2)a],有了这个关系就可以解题了
表面积S＝2(a^2)+4ah,将h与a的关系式代入,得到一个关于a的一元二次方程,
S=2a^2+4√3a(R-√2/2a)=2(1-√6)a^2+4√3aR
我想你应该会了,结果我算了,跟你的答案是一样的,但计算过程较累,在这我就不写详细的演算过程了,用键盘打太累了
设四棱柱的边长为a,四棱柱顶面所在圆的半径是r,那么有a＝（√2）r,设四棱柱的高是h.关键是要找到高和边长的关系.
在这里用到相似三角形的性质,得到关系式r/R=[(√3)R-h]/(√3)R,不知道看懂了吗,依据是相似三角形两直角边成比例,简化成h＝√3（R－r）,
再把r＝（√2/2）a代入,得到h＝√3[R－(√2/2)a],有了这个关系就可以解题了
表面积S＝2(a^2)+4ah,将h与a的关系式代入,得到一个关于a的一元二次方程,
S=2a^2+4√3a(R-√2/2a)=2(1-√6)a^2+4√3aR
我想你应该会了,结果我算了,跟你的答案是一样的,但计算过程较累,在这我就不写详细的演算过程了,用键盘打太累了