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设函数f(x)=p[x-(1/x)]-2(lnx) ,在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 19:10:05
设函数f(x)=p[x-(1/x)]-2(lnx) ,在其定义域内为单调函数,求实数p的取值范围?
麻烦讲的清楚些,
首先求定义域得{x| x>0},再对函数求导: f'(x)=p+p/x^2-2/x=(px^2-2x+p)/x^2
因为函数在定义域内为单调函数,所以f'(x)要么大于等于0,要么小于等于0
若f'(x)大于等于0,则由x>0知p必不为0(若为0则,-2x>=0,与定义域矛盾)于是有,
函数y=px^2-2x+p的判别式4-4p^2=1或p