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如图 在梯形abcd中,AD平行BC,角A=角B=90°,E是AB上一点,角DEC=90°,已知BC=3,AD=4,AE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 06:38:26
如图 在梯形abcd中,AD平行BC,角A=角B=90°,E是AB上一点,角DEC=90°,已知BC=3,AD=4,AE:EB=2:3
(1)试说明三角形ADE相似三角形BEC
(2)求AB的长
(1)‍∵∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠A=90°,∴∠ADE+∠AED=90°
∴∠BEC=∠ADE ∴∠AED=∠BCE
∴△ADE∽△BEC
(2)∵△ADE∽△BEC
∴AD/EB=AE/BC,
∵BC=3,AD=4
∴AE=2√2,EB=3√2
∴AB=AE+EB=5√2