设正项等比数列{an}的首项a1=0.5,前n项和为sn,且2^10S30-(2^10+1)S20+S20=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 18:55:48
设正项等比数列{an}的首项a1=0.5,前n项和为sn,且2^10S30-(2^10+1)S20+S20=0
(1)求{an}的通项公式
(2)求{nSn}的前n项和T
(1)求{an}的通项公式
(2)求{nSn}的前n项和T
S30=a1*(q^30-1)/(q-1)=a1(q^10-1)(q^20+q^10+1)/(q-1)
S20=a1*(q^20-1)/(q-1)=a1(q^10-1)(q^10+1)/(q-1)
S10=a1*(q^10-1)/(q-1)
2^10*a1(q^10-1)(q^20+q^10+1)/(q-1)-(2^10+1)*a1(q^10-1)(q^10+1)/(q-1)+a1*(q^10-1)/(q-1)=0
2^10*(q^20+q^10+1)-(2^10+1)(q^10+1)+1=0
2^10*q^20+2^10*q^10+2^10-2^10*q^10-2^10-q^10-1+1=0
2^10*q^20-q^10=0
所以q^10=1/2^10
各项均为正值
q>0
q=1/2
an=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
Sn=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n
nSn=n-n*(1/2)^n
Tn=[1-1*(1/2)]+[2-2*(1/2)^2]+……+[n-n*(1/2)^n]
=1+……+n-[1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
令x=1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n
2x=1+2*(1/2)+……+n*(1/2)^(n-1)
x=2x-x=1+1*(1/2)+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)]-n*(1/2)^n
=2-2*(1/2)^n-n*(1/2)^n
=2-(n+2)(1/2)^n
所以Tn=1+……+n-x
=n(n+1)/2-2+(n+2)(1/2)^n
S20=a1*(q^20-1)/(q-1)=a1(q^10-1)(q^10+1)/(q-1)
S10=a1*(q^10-1)/(q-1)
2^10*a1(q^10-1)(q^20+q^10+1)/(q-1)-(2^10+1)*a1(q^10-1)(q^10+1)/(q-1)+a1*(q^10-1)/(q-1)=0
2^10*(q^20+q^10+1)-(2^10+1)(q^10+1)+1=0
2^10*q^20+2^10*q^10+2^10-2^10*q^10-2^10-q^10-1+1=0
2^10*q^20-q^10=0
所以q^10=1/2^10
各项均为正值
q>0
q=1/2
an=1/2*(1/2)^(n-1)=(1/2)^n
Sn=1/2*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)=1-(1/2)^n
nSn=n-n*(1/2)^n
Tn=[1-1*(1/2)]+[2-2*(1/2)^2]+……+[n-n*(1/2)^n]
=1+……+n-[1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n]
令x=1*(1/2)+2*(1/2)^2+……+n*(1/2)^n
2x=1+2*(1/2)+……+n*(1/2)^(n-1)
x=2x-x=1+1*(1/2)+1*(1/2)^2+……+1*(1/2)^(n-1)-n*(1/2)^n
=1*[1-(1/2)^n]/(1-1/2)]-n*(1/2)^n
=2-2*(1/2)^n-n*(1/2)^n
=2-(n+2)(1/2)^n
所以Tn=1+……+n-x
=n(n+1)/2-2+(n+2)(1/2)^n
设等比数列an的各项均为正值,首项a1=1/2,前n项和为Sn,且2^10S30-(2^10+1)S20+S10=0(1
正项等比数列{an}的首项,a1=1/2,前n项和为Sn,(2的10次方乘S30)-(2的10次方+1)S20+S10=
设等比数列{an]的公比为q,前n项和为Sn,且S10=8,则(S20)/(1+q^10)=
Sn是等差数列{an}的前n项和,已知S10=100,S20=10,求S30.
已知等差数列{an},sn为其前n项和,且s10=S20,则S30=______.
等比数列{an}的前n项和是Sn,若S30=13S10,S10+S30=140,则S20的值是______.
正项等比{an}有a1=1/2,2^10*s30-(2^10+1)*s20+s10=0,求{an}通项;求{nan}前n
在等比数列{an}中前n项和sn,公比q,且是s10=m,用s10与公比表示s20和s30
等差数列{an}前n项和Sn,若S10=S20,则S30=______.
设Sn是等比数列的前n项和,若S10=10,S20=30,则S30=______.
在等差数列an中,前N项和为Sn,S10=20,S20=30,则S30=
已知等差数列{an}的前N项和为Sn,若S10=105,S20=110,求S30的值