作业帮能被1001整除且刚好有1001个因数的数有多少个?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 09:53:53
能被1001整除且刚好有1001个因数的数有多少个?
最好写出解题思路,
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我来试试
设正整数N符合条件,
由题,N有1001个因数,也就是奇数个因数,故N为完全平方数
1001²|N
1001=11*13*17,即2.3.5.7.不整除1001
由基本算术定理,设N=11^(2a1)*13^(2a2)*17^(2a3)*p1^k1...pn^Kn
∵1001²|N,故a1,a2,a3≥1
因数个数d(N)=(2a1+1)(2a2+1)(2a3+1)(k1+1)...(kn+1)=1001
于是,2a1+1|1001,2a2+1|1001,2a3+1|1001
2ai+1≥3,于是就有
2a1+1,2a2+1,2a3+1 的值是 11,13,17的一个排列
这样的排列共有 A(3,3)=6个
每个不同排列,对应的数N不同
故符合条件的数共有6个.
再问： 这是你们什么时候学到的知识呢 顺便问一下，因为有些看不懂
再答： 这个 是初等数论的知识 呵呵.... 多看看就知道了 挺有用的
设正整数N符合条件,
由题,N有1001个因数,也就是奇数个因数,故N为完全平方数
1001²|N
1001=11*13*17,即2.3.5.7.不整除1001
由基本算术定理,设N=11^(2a1)*13^(2a2)*17^(2a3)*p1^k1...pn^Kn
∵1001²|N,故a1,a2,a3≥1
因数个数d(N)=(2a1+1)(2a2+1)(2a3+1)(k1+1)...(kn+1)=1001
于是,2a1+1|1001,2a2+1|1001,2a3+1|1001
2ai+1≥3,于是就有
2a1+1,2a2+1,2a3+1 的值是 11,13,17的一个排列
这样的排列共有 A(3,3)=6个
每个不同排列,对应的数N不同
故符合条件的数共有6个.
再问： 这是你们什么时候学到的知识呢 顺便问一下，因为有些看不懂
再答： 这个 是初等数论的知识 呵呵.... 多看看就知道了 挺有用的
能被2145整除且恰有2145个约数的数有（ ）个
能被105整除且恰好有105个约数的数有_________个.
计算1000以内有多少个这样的数,其十位数为6且能被8整除
1000以内有多少个这样的数,其十位数为6且能被8整除?
求教奥数高手：至少含有一个数字1,且能被4整除的四位数有多少个?
1.能被15整除的数,至少有多少个因数 2.下列个数中,分解素因数后,只含素因数3的数是A.12 B.15 C.81
在前100个自然数中,能被2或3整除的数有多少个?
100以内能被2整除的数有多少个?能被5整除的数有多少个?（两个都要有算式）
在1到1000中,能被3整除,或能被7整除的数有多少个
个位数是6,且能被3整除的四位数有多少个?
能被12整除的数,至少有几个因数?
能被15整除的数,因数至少有几个?