若正整数a.b.c.x.y,z满足ax=b+c,by=a+c,cz=a+b,则乘积xyz可能有多少个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:25:16

axbycz = (b+c)(a+c)(a+b) >= 8abc
所以xyz >= 8
设x>=y>=z
若x>=2 ,y>=2 ,z>=2
那么
2(a+b+c) = ax+by+cz >= 2(a+b+c)
所以此时给出x = y = z = 2
若z = 1
那么
c = a+b
ax = b+c = a+2b =>x = 1 + 2b/a
by = a+c = 2a+b =>y = 1 + 2a/b
x和y都是整数
所以a=b
此时给出x = y = 3
综合得x y z可取值为(2,2,2)和(3,3,1)
乘积可能为8或9

已知x=by+cz,y=cz+ax,z=ax+by,且x+y+z不等于0.证明:a/(1+a)+b/(1+b)+c/(1 ax+bx+cx=(a+b+c)x,ay+by+cy=(a+b+c)y,az+bz+cz=(a+b+c)z,xm+ym+ 已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 不等式应用：已知a*a+b*b+c*c=1,x*x+y*y+z*z=9.那么ax+by+cz的最大值是? 证明：(a+b+c)(x+y+z)≥(√(ax)+√(by)+√(cz))^2. 34.已知:,且b-c/x=c-y=a-b/z ,求证:ax+by+cz=0怎么证明设a,b,c,x,y,z都是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=25,ax+by+cz=25, 已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+c^2=ax+by+cz,求证：x/a 已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/ 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3