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一道三角函数题,函数f(x)=2√2 · |sinx*cos| · sin(x-π/4)/(sinx-cosx)1,求此

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 07:57:56
一道三角函数题,
函数f(x)=2√2 · |sinx*cos| · sin(x-π/4)/(sinx-cosx)
1,求此函数的周期
2,该函数是偶函数还是非奇非偶函数?请说明理由
1)f(x)=2√2 · |sinx*cosx| · sin(x-π/4)/(sinx-cosx)
=2√2 · |sinx*cos| · (sinxcosπ/4-cosxsinπ/4)/(sinx-cosx)
=2 |sinx*cos|
=|sin2x|
因为y=sin2x的周期为2π/2=π
所以f(x)=|sin2x|的周期为π/2
2)该函数非奇非偶
虽然化简后,看似是偶函数
但实际上不是,还要考虑到定义域的问题
由sinx-cosx=√2sin(x-π/4)≠0可得:
x-π/4≠kπ (k∈Z)
即x≠kπ+π/4 (k∈Z)
显然f(x)定义域没有对称性
所以该函数非奇非偶函数