A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB相乘为零,求证AB两点的横坐标之积,纵坐标之积为定

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:22:18

A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA与向量OB相乘为零,求证AB两点的横坐标之积,纵坐标之积为定值

由题意可知,A、B两点肯定分别在x轴上下,
不妨设A点在上,B点在下.又由y^2=2px（p＞0）得y=正负根号2px,
则设A(x1,根号2px),B(x2,负根号2px).
则向量OA=(x1,根号2px1),向量OB=(x2,负根号2px2).
又因为OA⊥OB,所以向量AO乘以向量BO等于零,
则x1*x2-根号2px1*根号2px2=0
即x1*x2=2p*根号（x1*x2)
即根号（x1*x2)=2p
即x1*x2=4p^2（定值）
Y1*y2=根号2px*负根号2px=-2p根号（x1*x2)= -4p^2.

抛物线y^2=2px（p>0）,O为坐标原点,AB为抛物线上两点且OA⊥OB,A、B两点横坐标之积恒为?纵坐标之积恒为一道高二数学证明题A、B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足向量OA乘向量OB=零（O是原点）求证：直线AB过 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点 A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB,求证直线AB恒过一定点已知A,B是抛物线y^2=4x上的两点,O为坐标原点,OA垂直OB,求证A,B两点的纵坐标之积为常数. 已知点A,B是抛物线y²=2px(p>0)上的任意两点,O为坐标原点,若OA向量ob向量≥﹣1恒成立,则抛物线设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点解析几何试题已知抛物线y2=2px,直线l过（p,0）交抛物线与A B 两点.求证向量OA点乘向量OA的值为定值,并求出已知抛物线y²=2px,过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,求证:向量OA×向量OB为定值 A,B是抛物线y2=2px(p>0)上两点,满足OA向量乘OB向量=0 求证AB经过一个定点.作OM垂直AB于M,M轨迹已知A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,O为坐标原点,若|OA|=|OB| （向量）,且抛物线的焦点恰好为△ A.B是抛物线Y^2=2PX(P>0)上的两点,且OA垂直OB,求证直线AB过定点.