作业帮求高中数学解答 我看了没明白这里的参数分离什么意思 为什么这么做
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 20:26:28
求高中数学解答 我看了没明白这里的参数分离什么意思 为什么这么做
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是? f'(x)=x²+2ax+5
∵f（3）在（1,3）上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1,3）上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x
设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²
令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去）
∴当1≤x≤√5时,g’（x）≥0,当√5≤x≤3时,g’（x）≤0
∴g（x）在(1,√5）上递增,在（√5,3）上递减,
g（1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5）=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5）=-√5,最小值为g（1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g（1)=-3
当f’（x）≥0时,a≥g(x)≥g(√5）=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
此方法为数学上的分离参数法,还有一种方法叫分类讨论法,但比较麻烦,不再详细讨论.
若函数f=1/3x^3+ax^2+5x+6在区间《1,3》上为单调函数,则实数a的取值范围是? f'(x)=x²+2ax+5
∵f（3）在（1,3）上为单调函数,∴f'(x)≤0或f’（x）≥0在（1,3）上恒成立.
令f'(x)=0即x²+2ax+5)=0 则a=-（x²+5）/2x
设g(x)=-（x²+5）/2x 则g’（x）=（5-x²）/2x²
令g’（x）=0得：x=√5或x=-√5（舍去）
∴当1≤x≤√5时,g’（x）≥0,当√5≤x≤3时,g’（x）≤0
∴g（x）在(1,√5）上递增,在（√5,3）上递减,
g（1)=-3 g(3)=-7/3,g(√5）=-√5
∴g(x)的最大值为g(√5）=-√5,最小值为g（1)=-3
∴当f'(x)≤0时,a≤g(x)≤g（1)=-3
当f’（x）≥0时,a≥g(x)≥g(√5）=-√5
∴a≤-3或a≥-√5
此方法为数学上的分离参数法,还有一种方法叫分类讨论法,但比较麻烦,不再详细讨论.
这个问题的根源是
问题：若对于任意x∈[1,3],有x+（5/x）+2a≥0恒成立,求a的取值范围.
不等式恒成立,即左边最小值≥0,即2√5+2a≥0,得a≥-√5
本题可以转化为这类型问题.【x＞0】
x²+2ax+5≥0,分离出独立的a,只需要同除以x即可,而x＞0无需讨论不等号
得x+2a+（5/x）≥0
同理x²+2ax+5≤0,得x+（5/x）+2a≤0
问题：若对于任意x∈[1,3],有x+（5/x）+2a≥0恒成立,求a的取值范围.
不等式恒成立,即左边最小值≥0,即2√5+2a≥0,得a≥-√5
本题可以转化为这类型问题.【x＞0】
x²+2ax+5≥0,分离出独立的a,只需要同除以x即可,而x＞0无需讨论不等号
得x+2a+（5/x）≥0
同理x²+2ax+5≤0,得x+（5/x）+2a≤0
《追逐繁星的孩子》什么意思,没看明白哦
高中数学函数分离参数、常数的目的
谁能把一元二次方程求虚根的公式给我 最近几天我看纠结了!一直没弄明白!
求你们了会做的就来帮我啊看我这么可怜的份上!
一道三角函数题的解答过程没看明白
两小儿辩日的道理 使我明白了什么、求解答 快,.
算不出来了我 就是这里没算明白 ,咋出来的类?
最后我明白了什么?没有人喝彩的工作
生活中有什么分离物质的的方法 为什么这么做
wilson求素数是怎么个意思,没看明白.
我是女生、有男生对我说：樱花下落的速度是秒速5厘米、我看了《秒速5厘米》还是没弄明白、究竟是代表了什么意思呢、PS:我们
魔法禁书目录2为什么23集9分35秒进来的是3个男生坐下的是3个女生我没看明白谁能解释下什么意思.