第五题.我求xarctan1/x的极限然后利用等阶无穷小将arctan1/x换成1/x求得极限为一,那么x=0应该是该函
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:52:41
第五题.我求xarctan1/x的极限然后利用等阶无穷小将arctan1/x换成1/x求得极限为一,那么x=0应该是该函数的可去间断点为什么答案说是连续的
x->0时,arctanx~x
但x->无穷时,上述关系不成立.
所以arctan1/x~1/x这个代换是不可以的.
这个极限应该这样考虑,x是无穷小,arctan1/x介于正负pi/2之间,是有界量,无穷小乘以有界量,还是无穷小,所以这个极限是0.于是极限值等于函数值,这个f(x)是连续的.
至于导数,根据定义,化简后就是求:
lim(x->0)arctan(1/x),这个极限式的左右极限是不等的,左极限=arctan(负无穷)= -pi/2,右极限=arctan(正无穷)= pi/2,所以整体极限不存在,于是导数不存在,即不可导.
综上,就是连续但不可导.
但x->无穷时,上述关系不成立.
所以arctan1/x~1/x这个代换是不可以的.
这个极限应该这样考虑,x是无穷小,arctan1/x介于正负pi/2之间,是有界量,无穷小乘以有界量,还是无穷小,所以这个极限是0.于是极限值等于函数值,这个f(x)是连续的.
至于导数,根据定义,化简后就是求:
lim(x->0)arctan(1/x),这个极限式的左右极限是不等的,左极限=arctan(负无穷)= -pi/2,右极限=arctan(正无穷)= pi/2,所以整体极限不存在,于是导数不存在,即不可导.
综上,就是连续但不可导.
如图5题我计算xarctan1/x的极限利用等阶无穷小将arctan1/x换成1/x后与x约分求得极限为一,即x=0为该
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