求极限 limx→0(1／xtanx -1／x²)后面是x的2次方

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:45:16

原式=lim(x→0)(x-tanx)/(x^2tanx)
=lim(x→0)(x-tanx)/x^3 （等价无穷小替换：tanx~x）
=lim(x→0)(1-1/cos^2(x))/(3x^2) （洛必达法则）
=lim(x→0)-sin^2(x)/(3x^2)*1/cos^2(x)
=-1/3*1 （等价无穷小替换：sinx~x）
=-1/3
再问：等价无穷小替换：tanx~x,为什么不能分子分母同时替换？
再答：一般只有乘除才可以换。本来等价无穷小的定义就是用除法来定义的。毕竟x和tanx不是完全一样的，你用泰勒展开式展开tanx，那么tanx在后面还有比x高阶的无穷小，乘除的时候，那些无穷小直接当成0了，但是加减的时候，那些高阶的无穷小就“跑到前面去臭显摆去了”。。。。

求j极限 limx→0 tanx-x/xtanx^2 求极限;limx→无穷大1000x/1+ x的2次方 limx趋近0(1-2x)的(1/x)次方,求极限求极限limx→o+ ,x的1/ ln(e^x -1) 次方的极限 limx→0（1-x分之4）2x次方的极限利用无穷小的性质,求极限 limx→0［√（1+xtanx）］-1/（1-cosx） limx趋向0（2x-1/3x-1）的x/1次方的极限求limx→0+(e^(1/x))/lnx的极限求极限limX^(1/2) lnX (X→0+) 求极限limx→0 (cosx)^1/sin^2x 求极限：limx→0 (1-cosx)/2x 当x→0时lim(1/x∧2-1/xtanx) 这个极限是多少啊?