数列极限1/2+1/3+1/4+。。。+1/(n+1)极限。不要微积分,用高中求法,老师没讲过什么欧拉公式
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/07 16:17:22
数列极限
1/2+1/3+1/4+。。。+1/(n+1)极限。不要微积分,用高中求法,老师没讲过什么欧拉公式
1/2+1/3+1/4+。。。+1/(n+1)极限。不要微积分,用高中求法,老师没讲过什么欧拉公式
此数列不收敛,无极限,或极限为正无穷
设S(n)=1 +1/2+ 1/3 +1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8 +1/9+…+1/n
则S(2^n)>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…+1/2^n
=1/2+1/2+ 1/2+…1/2=(n+1)/2
故任给M>0,总存在N=2^2(M+1),使得对于任何的n>N,
总有S(n)>S(N)=S(2^2(M+1))=2(M+1)/2=M+1>M
所以原级数不收敛
证毕
设S(n)=1 +1/2+ 1/3 +1/4+ 1/5+1/6+1/7+1/8 +1/9+…+1/n
则S(2^n)>1/2+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…+1/2^n
=1/2+1/2+ 1/2+…1/2=(n+1)/2
故任给M>0,总存在N=2^2(M+1),使得对于任何的n>N,
总有S(n)>S(N)=S(2^2(M+1))=2(M+1)/2=M+1>M
所以原级数不收敛
证毕
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