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已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 17:02:48
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0)
已知二次函数y=ax²+bx+c的图象抛物线C经过(-5,0),(0,5/2),(1,6)三点,直线l的解析式为y=2x-3
①求抛物线C的函数关系式
②求证抛物线C与直线l无关
③若与l平行的直线y=2x+m与抛物线C只有一个公共点P,求P点的坐标
特别是第三问,感激不尽
(1).因为抛物线过(0,5/2),因此c=5/2,即抛物线方程为y=ax²+bx+5/2;在将(-5,0),(1,6)
两点代入得:
25a-5b+5/2=0,即有10a-2b+1=0.(1)
a+b+5/2=6,即有2a+2b-7=0.(2)
(1)+(2)得12a-6=0,故a=1/2,b=3;于是得抛物线的解析式为y=(1/2)x²+3x+5/2.(3)
(2).将y=2x-3代入(3)式得2x-3=(1/2)x²+3x+5/2,化简得x²+2x+11=0,其判别式△=4-44=-40