已知命题p:至少存在一个实数x0属于[1,2]使不等式x^2+2ax+2-a>0成立为真,求a的取值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:16:06

已知命题p:至少存在一个实数x0属于[1,2]使不等式x^2+2ax+2-a>0成立为真,求a的取值
如果分对称轴在区间左,右,中那答案应该是[-2,

命题p:至少存在一个实数x0∈[1,2]使不等式x^2+2ax+2-a>0成立为真,
设f(x)=x^2+2ax+2-a
=(x+a)^2-a^2-a+2
只需f(x)max>0即可
而求最大值只需讨论对称轴与区间中点关系即可.
f(x)对称轴为x=-a
当-a-3/2 ,与a0
∴a>-3/2
∴a>-3/2符合题意.
再问：为什么是和区间中点呢？这样根本就保证不了单调性
再答：图像开口朝上，距对称轴越远的x值对应的函数值越大。对称轴在区间中点左边，2据对称轴远，函数值大对称轴在区间中点右边，1据对称轴远，函数值大。你要是求最小值，才需要讨论对称轴与区间的左，中，右三种关系。
再问：不说方法，把a=-2带入运算是满足的，可知你的答案错误
再答：方法肯定是没错的！可能过程有其它的问题，盯着电脑有时眼花，年龄不饶人设f(x)=x^2+2ax+2-a =(x+a)^2-a^2-a+2 只需f(x)max>0即可而求最大值只需讨论对称轴与区间中点关系即可。 f(x)对称轴为x=-a 当-a-3/2时， f(x)max=f(2)=4+4a+2=6+4a>0 解得a>-3/2 均符合题意。当-a≥3/2即a≤-3/2时， f(x)max=f(1)=3+a>0 ∴a>-3 那么-3-3
再问：啊，懂了，泪目，感激T^T
再答： OK

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